Problems of Nonlinear Deformation: The Continuation Method Applied to Nonlinear Problems in Solid Mechanics

علاقه به مسائل غیرخطی در مکانیک با ظرفیت کامپیوترهای دیجیتال احیا و تشدید شده است. در نتیجه، یک سوال از اهمیت اساسی توسعه روش های حل است که می تواند برای طبقه بزرگی از مسائل اعمال شود. مسائل غیر خطی با یک پارامتر یکی از این کلاس ها را تشکیل می دهند. یک جنبه مهم از این مسائل، به عنوان یک قاعده، یک سوال در مورد تغییر راه حل زمانی که پارامتر متغیر است، است. از این رو، روش ادامه راه حل با توجه به یک پارامتر یک ابزار طبیعی و تا حد معینی، جهانی برای تجزیه و تحلیل است. این کتاب شامل جزئیات مسائل عملی و نتایج به کارگیری این روش برای دسته خاصی از مسائل غیرخطی در زمینه مکانیک جامدات تغییر شکل پذیر است. در مقدمه، دو شکل از روش ارائه شده است، یعنی ادامه پیوسته، بر اساس ادغام یک مسئله کوشی با توجه به یک پارامتر با استفاده از طرح‌های صریح، و ادامه گسسته، اجرای فرآیندهای گام به گام با توجه به یک پارامتر با تکرار شونده. بهبود راه حل در هر مرحله مشکلاتی که در ادامه راه حل در مجاورت نقاط مفرد ایجاد می شود، مورد بحث قرار گرفته و مشکل انتخاب پارامتر ادامه فرمول بندی شده است.

Interest in nonlinear problems in mechanics has been revived and intensified by the capacity of digital computers. Consequently, a question offundamental importance is the development of solution procedures which can be applied to a large class of problems. Nonlinear problems with a parameter constitute one such class. An important aspect of these problems is, as a rule, a question of the variation of the solution when the parameter is varied. Hence, the method of continuing the solution with respect to a parameter is a natural and, to a certain degree, universal tool for analysis. This book includes details of practical problems and the results of applying this method to a certain class of nonlinear problems in the field of deformable solid mechanics. In the Introduction, two forms of the method are presented, namely continu­ ous continuation, based on the integration of a Cauchy problem with respect to a parameter using explicit schemes, and discrete continuation, implementing step­ wise processes with respect to a parameter with the iterative improvement of the solution at each step. Difficulties which arise in continuing the solution in the neighbourhood of singular points are discussed and the problem of choosing the continuation parameter is formulated.