Problemas de ecuaciones diferenciales : con introducciones teóricas

PORTADA
ÍNDICE
PRÓLOGO
CONTENIDOS
	1 - Ecuaciones diferenciales ordinarias. Generalidades
		Introducción teórica
			1. Definiciones
			2. Ecuación diferencial de un haz de curvas planas
			3. La ecuación diferencial ordinaria de primer orden
			4. Problema de Cauchy
			5. Teorema de existencia y unicidad de solución
			6. Solución general y solución particular
		Ejercicios resueltos
	2 - Integración de la ecuación de primer orden.  La ecuación lineal
		Introducción teórica
			1. Ecuaciones con variables separables
			2. Ecuaciones homogéneas
			3. Ecuaciones reducibles a homogéneas
			4. Ecuaciones diferenciales exactas. Función potencial
			5. Cálculo de la función potencial
			6. Factor integrante
			7. La ecuación lineal de primer orden
			8. Método de variación de las constantes
			9. La ecuación de Bernouilli
			10. La ecuación de Riccati
			11. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
			12. La ecuación de Lagrange
			13. Soluciones singulares
			14. Forma de hallar las soluciones singulares
			15. Trayectorias de una familia de curvas
			16. Determinación de las trayectorias de una familia de curvas
		Ejercicios resueltos
	3 - Ecuaciones de orden superior
		Introducción teórica
			1. La ecuación diferencial ordinaria de orden n
			2. Problema de Cauchy
			3. Teorema de existencia y unicidad de solución
			4. Solución general y solución particular
			5. Métodos elementales de integración
			6. Ecuaciones lineales de orden n
			7. El operador diferencial lineal
			8. Wronskiano de una familia de funciones
			9. Ecuación lineal homogénea
			10. Ecuación lineal completa
			11. Método de reducción de orden
		Ejercicios resueltos
	4 - Ecuaciones lineales de coeficientes constantes
		Introducción teórica
			1. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes
			2. Ecuación característica
			3. Solución general de la ecuación lineal homogénea
			4. Solución general de la ecuación lineal no homogénea
			5. Métodos de obtención de soluciones particulares de la ecuación no homogénea
			6. Ecuación de Euler
		Ejercicios resueltos
	5 - La transformada de Laplace
		Introducción teórica
			1. Orden exponencial
			2. Definición de transformada de Laplace
			3. Condiciones de existencia
			4. Propiedades de la transformada de Laplace
			5. Algunas transformadas de Laplace
			6. Definición de transformada inversa de Laplace
			7. Convolución de funciones
			8. Teorema de convolución
			9. Función escalón unitario
			10. Función trasladada
			11. Propiedad de la función trasladada
			12. Función periódica
			13. Función impulso
			14. Función delta de Dirac
		Ejercicios resueltos
	6 - Soluciones definidas por series
		Introducción teórica
			1. Puntos ordinarios y singulares
			2. Ecuación indicial
			3. Soluciones mediante series de potencias
			4. Ecuación de Bessel
			5. Funciones de Bessel
			6. Solución general de la ecuación de Bessel en términos de las funciones de Bessel
			7. Expresión general y solución de la ecuación de Bessel
		Ejercicios resueltos
	7 - Sistemas de ecuaciones
		Introducción teórica
			1. Definiciones
			2. Sistemas de primer orden
			3. Expresión de una ecuación diferencial ordinaria mediante un sistema de primer orden
			4. Problema de Cauchy
			5. Teorema de existencia y unicidad de solución
			6. Solución general
			7. Métodos de resolución de sistemas
			8. Sistemas lineales
			9. Estructura de las soluciones de un sistema lineal homogéneo
			10. Sistema fundamental de soluciones de un sistema lineal homogéneo
			11. Matriz fundamental de un sistema lineal homogéneo
			12. Teorema de caracterización de matrices fundamentales
			13. Solución general de un sistema lineal homogéneo
			14. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
			15. Ecuación característica de un sistema lineal homogéneo
			16. Cálculo de la solución general de un sistema lineal homogéneo de coeficientes constantes
			17. Sistemas lineales no homogéneos
		Ejercicios resueltos
	8 - Estabilidad de soluciones. Sistemas no lineales
		Introducción teórica
			1. Definiciones y propiedades
			2. Estabilidad de un punto crítico. Definición
			3. Sistemas lineales. Tipos simples de puntos críticos
			4. Sistemas no lineales. Sistema de primera aproximación
			5. Estabilidad de sistemas no lineales
			6. Criterio de estabilidad de Hurwitz
		Ejercicios resueltos
	9 - Ecuaciones en derivadas parciales. Generalidades
		Introducción teórica
			1. Definiciones
			2. Ecuación lineal en derivadas parciales
			3. Condiciones de contorno
			4. Ecuación unidimensional del calor
			5. Ecuación del calor como problema de contorno
			6. Ecuación de ondas
			7. Ecuación de Laplace
		Ejercicios resueltos
	10 - Ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden. Separación de variables
		Introducción teórica
			1. Tipos de EDP lineales de segundo orden
			2. Ecuación de Euler
			3. El método de separación de variables
		Ejercicios resueltos
	BIBLIOGRAFÍA
CONTRAPORTADA