Probability Through Problems

این کتاب مسائل برای همراهی یک دوره کارشناسی احتمالی طراحی شده است. همچنین برای دانش آموزانی که به احتمال زیاد علاقه مند هستند و می خواهند به تنهایی مطالعه کنند مفید خواهد بود. تنها شرط اولیه جبر و حساب دیفرانسیل و انتگرال است. این شامل برخی تجربیات ابتدایی در تئوری مجموعه ها، دنباله ها و سری ها، توابع یک متغیر و مشتقات آنها می شود. آشنایی با انتگرال ها یک امتیاز خواهد بود. بررسی مختصری از اصطلاحات و نشانه گذاری در نظریه مجموعه ها و حساب دیفرانسیل و انتگرال ارائه شده است. هر فصل به سه بخش تقسیم می شود: مسائل، نکات و راه حل ها. برای اینکه کتاب به طور منطقی مستقل باشد، همه بخش های مشکل شامل مطالب توضیحی هستند. تعاریف و اظهارات نتایج مهم با مشکلات مربوطه در هم آمیخته می شوند. موارد اخیر برای ایجاد انگیزه در تعاریف انتزاعی با مثال‌های عینی و هدایت گام‌های قابل مدیریت به سمت نتایج کلی و همچنین ارائه تمرین‌هایی بر اساس موضوعات و تکنیک‌های معرفی‌شده در هر فصل انتخاب شده‌اند. بخش های راهنمایی بخش مهمی از کتاب هستند که برای راهنمایی خواننده به شیوه ای غیررسمی طراحی شده اند. این باعث می‌شود که Probability Through Prob lems برای خودآموزی مفید باشد و همچنین می‌تواند در آموزش‌ها مفید باشد. کسانی که به دنبال دقت ریاضی هستند، آن را در راه حل های کار شده ارائه شده خواهند یافت. با این حال، اکیداً به دانش‌آموزان توصیه می‌شود که قبل از بررسی راه‌حل‌ها، نکات را در نظر بگیرند، و اول از همه، سعی کنند هر مشکل را خودشان حل کنند.

This book of problems has been designed to accompany an undergraduate course in probability. It will also be useful for students with interest in probability who wish to study on their own. The only prerequisite is basic algebra and calculus. This includes some elementary experience in set theory, sequences and series, functions of one variable, and their derivatives. Familiarity with integrals would be a bonus. A brief survey of terminology and notation in set theory and calculus is provided. Each chapter is divided into three parts: Problems, Hints, and Solutions. To make the book reasonably self-contained, all problem sections include expository material. Definitions and statements of important results are interlaced with relevant problems. The latter have been selected to motivate abstract definitions by concrete examples and to lead in manageable steps toward general results, as well as to provide exercises based on the issues and techniques introduced in each chapter. The hint sections are an important part of the book, designed to guide the reader in an informal manner. This makes Probability Through Prob­ lems particularly useful for self-study and can also be of help in tutorials. Those who seek mathematical precision will find it in the worked solutions provided. However, students are strongly advised to consult the hints prior to looking at the solutions, and, first of all, to try to solve each problem on their own.