Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales

علاوه بر مثال‌ها و تمرین‌های جدید، برخی ساده‌سازی‌های اثبات‌ها، پیشرفت‌های جزئی و تصحیح اشتباهات چاپی، تغییر اصلی نسبت به ویرایش اول اضافه شدن بخش 9.5 است که به قضیه حد مرکزی برای مارتینگا‌ها و تصادفی‌های کلی‌تر می‌پردازد. آرایه ها vii مقدمه بر ویرایش اول نظریه احتمال شاخه ای از ریاضیات است که با پدیده های تصادفی سروکار دارد و به وضوح پیوندهای قابل تشخیصی با دنیای واقعی دارد. خاستگاه این موضوع، که عموماً به تحقیقات ریاضیدان مشهور فرانسوی فرما در مورد مسائل مطرح شده توسط قمار معاصر پاسکال نسبت داده می شود، یک قرن قبل از آن به ریاضیدانان ایتالیایی کاردانو و تارتالیا در حدود سال 1570 عقب انداخته شده است (اور، 1953). نتایجی به اندازه قانون ضعیف اعداد بزرگ برنولی در اوایل سال 1713 ظاهر شد، اگرچه همتای آن، قانون قوی بورل اعداد بزرگ، تا سال 1909 پدیدار نشد. قضایای حد مرکزی و احتمالات شرطی قبلاً در قرن هجدهم بررسی شده بودند، اما به نظر می رسد اولین تلاش جدی برای دست و پنجه نرم کردن با مبانی منطقی احتمال، کینز (1921)، فون میزس (1928؛ 1931)، و کولموگروف (1933) باشد.

Apart from new examples and exercises, some simplifications of proofs, minor improvements, and correction of typographical errors, the principal change from the first edition is the addition of section 9.5, dealing with the central limit theorem for martingales and more general stochastic arrays. vii Preface to the First Edition Probability theory is a branch of mathematics dealing with chance phenomena and has clearly discernible links with the real world. The origins of the sub­ ject, generally attributed to investigations by the renowned French mathe­ matician Fermat of problems posed by a gambling contemporary to Pascal, have been pushed back a century earlier to the Italian mathematicians Cardano and Tartaglia about 1570 (Ore, 1953). Results as significant as the Bernoulli weak law of large numbers appeared as early as 1713, although its counterpart, the Borel strong law oflarge numbers, did not emerge until 1909. Central limit theorems and conditional probabilities were already being investigated in the eighteenth century, but the first serious attempts to grapple with the logical foundations of probability seem to be Keynes (1921), von Mises (1928; 1931), and Kolmogorov (1933).