Probability Theory, Random Processes and Mathematical Statistics

نظریه احتمال، نظریه فرآیندهای تصادفی و آمار ریاضی حوزه‌های مهم ریاضیات مدرن و کاربردهای آن هستند. آنها مدل‌های دقیقی را برای درمان مناسب برای پدیده‌های «تصادفی» مختلفی که در دنیای واقعی با آن‌ها مواجه می‌شویم، توسعه می‌دهند. آنها ابزارهای متعددی را برای تحلیل، پیش‌بینی و در نهایت کنترل پدیده‌های تصادفی در اختیار ما قرار می‌دهند. خود آمار به انتخاب یک مدل ریاضی مناسب (مثلاً با تخمین پارامترهای ناشناخته) بر اساس داده های آماری جمع آوری شده توسط مشاهدات کمک می کند. این جلد به عنوان یک کتاب درسی مختصر برای دوره های تحصیلات تکمیلی در نظر گرفته شده است، با موضوعاتی که با دقت انتخاب شده اند و مهمترین حوزه های احتمالات مدرن، فرآیندهای تصادفی و آمار را نشان می دهند. بخش اول (فصل 1-3) می تواند به عنوان مقدمه ای مستقل و ابتدایی برای احتمالات، فرآیندهای تصادفی و آمار عمل کند. این شامل تعدادی نمونه نسبتا ساده و معمولی از پدیده های تصادفی است که امکان معرفی طبیعی ساختارها و روش های کلی را فراهم می کند. در اینجا فقط دانش عناصر تحلیل واقعی / مختلط، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل معمولی مورد نیاز است. بخش دوم (فصل 4-6) پایه ای از تحلیل تصادفی را ارائه می دهد، اطلاعاتی در مورد مدل های اساسی فرآیندهای تصادفی و ابزارهایی برای مطالعه آنها ارائه می دهد. در اینجا آشنایی با عناصر تحلیل عملکردی ضروری است. قصد ما برای تسریع در این دوره، ارائه مطالب مهم را در قالب مثال ضروری کرد.

Probability Theory, Theory of Random Processes and Mathematical Statistics are important areas of modern mathematics and its applications. They develop rigorous models for a proper treatment for various 'random' phenomena which we encounter in the real world. They provide us with numerous tools for an analysis, prediction and, ultimately, control of random phenomena. Statistics itself helps with choice of a proper mathematical model (e.g., by estimation of unknown parameters) on the basis of statistical data collected by observations. This volume is intended to be a concise textbook for a graduate level course, with carefully selected topics representing the most important areas of modern Probability, Random Processes and Statistics. The first part (Ch. 1-3) can serve as a self-contained, elementary introduction to Probability, Random Processes and Statistics. It contains a number of relatively sim­ ple and typical examples of random phenomena which allow a natural introduction of general structures and methods. Only knowledge of elements of real/complex analysis, linear algebra and ordinary differential equations is required here. The second part (Ch. 4-6) provides a foundation of Stochastic Analysis, gives information on basic models of random processes and tools to study them. Here a familiarity with elements of functional analysis is necessary. Our intention to make this course fast-moving made it necessary to present important material in a form of examples.