Probability on Compact Lie Groups

تئوری احتمالات در گروه‌های دروغ فشرده با تعامل بین "شانس" و "تقارن" سروکار دارد، یک حوزه زیبا از ریاضیات که به خودی خود علاقه زیادی دارد، اما اکنون کاربردهای فزاینده‌ای در آمار و مهندسی پیدا می‌کند. به ویژه با توجه به پردازش سیگنال). نویسنده با تأکید بر کاربردپذیری، مقدمه ای جامع برای برخی از زمینه های اصلی مطالعه ارائه می دهد. مهمترین موضوعات ارائه شده عبارتند از: بررسی معیارها از طریق تبدیل فوریه غیرتبدیلی، وجود و منظم بودن چگالی ها، ویژگی های پیاده روی تصادفی و نیمه گروه های کانولوشن مقیاس ها و مسئله آماری دکانولوشن. تاکید بر گروه‌های دروغ فشرده (و نه کلی) به خوانندگان کمک می‌کند تا با آنچه که به‌طور گسترده به عنوان یک زمینه دشوار شناخته می‌شود، اما با انبوهی از نتایج جالب در این سطح و اهمیت این گروه‌ها برای کاربردها نیز توجیه می‌شود، آشنا شوند. p>

این کتاب عمدتاً برای محققانی است که در زمینه‌های احتمال، تحلیل تصادفی و تحلیل هارمونیک روی گروه‌ها کار می‌کنند. همچنین برای ریاضیدانان شاغل در نظریه دروغ و فیزیکدانان، آماردانان و مهندسانی که روی برنامه های کاربردی مرتبط کار می کنند، جالب خواهد بود. داشتن پیشینه در سطح اول تحصیلات تکمیلی احتمال نظری و تحلیل عملکردی ضروری است. پیشینه گروه های دروغ و نظریه بازنمایی مطمئناً مفید است، اما دو فصل اول نیز جهت گیری در این موضوعات را ارائه می دهند.

Probability theory on compact Lie groups deals with the interaction between “chance” and “symmetry,” a beautiful area of mathematics of great interest in its own sake but which is now also finding increasing applications in statistics and engineering (particularly with respect to signal processing). The author gives a comprehensive introduction to some of the principle areas of study, with an emphasis on applicability. The most important topics presented are: the study of measures via the non-commutative Fourier transform, existence and regularity of densities, properties of random walks and convolution semigroups of measures and the statistical problem of deconvolution. The emphasis on compact (rather than general) Lie groups helps readers to get acquainted with what is widely seen as a difficult field but which is also justified by the wealth of interesting results at this level and the importance of these groups for applications.

The book is primarily aimed at researchers working in probability, stochastic analysis and harmonic analysis on groups. It will also be of interest to mathematicians working in Lie theory and physicists, statisticians and engineers who are working on related applications. A background in first year graduate level measure theoretic probability and functional analysis is essential; a background in Lie groups and representation theory is certainly helpful but the first two chapters also offer orientation in these subjects.