Probability and Stochastics

این متن مقدمه ای است بر نظریه مدرن و کاربردهای احتمالات و استوکاستیک. سبک و پوشش به سمت تئوری فرآیندهای تصادفی است، اما با توجه به کاربردها. در بسیاری از موارد، اصل مسئله به زبان عملی و روزمره معرفی می شود و سپس به شکل ریاضی دقیق می شود.

چهار فصل اول در مورد نظریه احتمال است: اندازه گیری و ادغام. ، فضاهای احتمال، انتظارات شرطی و قضایای حد کلاسیک. در ادامه فصل‌هایی در مورد مارتینگال، اقدامات تصادفی پواسون، فرآیندهای لوی، حرکت براونی، و فرآیندهای مارکوف وجود دارد.

توجه ویژه‌ای به اقدامات تصادفی پواسون و نقش آنها در تنظیم حرکت‌های حرکت براونی و پرش‌های لوی شده است. و فرآیندهای مارکوف هر فصل دارای تعداد زیادی مثال و تمرین متنوع است.

این کتاب بر اساس یادداشت‌های سخنرانی نویسنده در دوره‌هایی است که طی سال‌ها در دانشگاه پرینستون ارائه شده است. این دوره ها دانشجویان فارغ التحصیل رشته های مهندسی، اقتصاد، فیزیک، علوم کامپیوتر و ریاضیات را به خود جذب کردند.

Erhan Çinlar جوایز بسیاری را برای برتری در تدریس دریافت کرده است، از جمله جایزه رئیس جمهور برای تدریس ممتاز. در دانشگاه پرینستون علایق تحقیقاتی او شامل نظریه‌های فرآیندهای مارکوف، فرآیندهای نقطه‌ای، حساب تصادفی و جریان‌های تصادفی است. کتاب مملو از بینش ها و مشاهداتی است که فقط یک محقق مادام العمر به احتمال زیاد می تواند داشته باشد، همه آنها به سبکی شفاف و در عین حال دقیق بیان شده است.

This text is an introduction to the modern theory and applications of probability and stochastics. The style and coverage is geared towards the theory of stochastic processes, but with some attention to the applications. In many instances the gist of the problem is introduced in practical, everyday language and then is made precise in mathematical form.

The first four chapters are on probability theory: measure and integration, probability spaces, conditional expectations, and the classical limit theorems. There follows chapters on martingales, Poisson random measures, Levy Processes, Brownian motion, and Markov Processes.

Special attention is paid to Poisson random measures and their roles in regulating the excursions of Brownian motion and the jumps of Levy and Markov processes. Each chapter has a large number of varied examples and exercises.

The book is based on the author’s lecture notes in courses offered over the years at Princeton University. These courses attracted graduate students from engineering, economics, physics, computer sciences, and mathematics.

Erhan Çinlar has received many awards for excellence in teaching, including the President’s Award for Distinguished Teaching at Princeton University. His research interests include theories of Markov processes, point processes, stochastic calculus, and stochastic flows. The book is full of insights and observations that only a lifetime researcher in probability can have, all told in a lucid yet precise style.