Probability-1: Volume 1

این کتاب شامل یک بررسی سیستماتیک احتمالات از پایه است که با ایده‌های شهودی شروع می‌شود و به تدریج موضوعات پیچیده‌تری را توسعه می‌دهد، مانند پیاده‌روی‌های تصادفی، مارتینگل‌ها، زنجیره‌های مارکوف، پایه‌های تئوری اندازه‌گیری نظریه احتمال، ضعیف همگرایی معیارهای احتمال، و قضیه حد مرکزی. مثال های زیادی به تفصیل مورد بحث قرار گرفته اند و تعداد زیادی تمرین وجود دارد. این کتاب برای دانشجویان پیشرفته در دسترس است و می تواند به عنوان متنی برای مطالعه مستقل استفاده شود.

برای گنجاندن مطالب بسیار گسترده در ویرایش سوم احتمال، کتاب اکنون تقسیم شده است. به دو جلد این جلد اول شامل مراجع به روز شده و تجدید نظرهای اساسی در سه فصل اول ویرایش دوم است. به طور خاص، مطالب جدیدی در مورد توابع تولیدی، اصل گنجاندن-حذف، قضایای مربوط به طبقات یکنواخت (با تکیه بر بررسی دقیق سیستم‌های "π-λ") و قضایای اساسی آمار ریاضی اضافه شده است.

This book contains a systematic treatment of probability from the ground up, starting with intuitive ideas and gradually developing more sophisticated subjects, such as random walks, martingales, Markov chains, the measure-theoretic foundations of probability theory, weak convergence of probability measures, and the central limit theorem. Many examples are discussed in detail, and there are a large number of exercises. The book is accessible to advanced undergraduates and can be used as a text for independent study.

To accommodate the greatly expanded material in the third edition of Probability, the book is now divided into two volumes. This first volume contains updated references and substantial revisions of the first three chapters of the second edition. In particular, new material has been added on generating functions, the inclusion-exclusion principle, theorems on monotonic classes (relying on a detailed treatment of “π-λ” systems), and the fundamental theorems of mathematical statistics.