Probabilistic Behavior of Harmonic Functions

تحلیل هارمونیک و احتمال مدتهاست که از یک رابطه سودمند متقابل برخوردار بوده اند که غنی و پربار بوده است. این تک نگاری که هدف آن پژوهشگران و دانشجویان این رشته هاست، جنبه های مختلفی از این رابطه را بررسی می کند. تمرکز اصلی متن تابع بیشینه غیر مماسی و تابع مساحت یک تابع هارمونیک و آنالوگهای احتمالی آنها در نظریه مارتینگل است. متن ابتدا مطالب پس‌زمینه لازم را از تجزیه و تحلیل هارمونیک ارائه می‌کند و نتایج شناخته‌شده در مورد تابع بیشینه غیر مماسی و تابع مساحت، و همچنین نقش مرکزی و اساسی که اینها در توسعه این میدان داشته‌اند را مورد بحث قرار می‌دهد. کتاب بعدی اصلاحات بیشتر سنتی را مورد بحث قرار می‌دهد. نتایج: از جمله این نابرابری‌های خوب لامبدا و قوانین لگاریتم تکراری است که شامل توابع حداکثر غیر مماسی و توابع مساحت است. کاربردهای بسیاری از این نتایج ارائه شده است. در سراسر، تعامل ثابت بین احتمال و تحلیل هارمونیک تاکید و توضیح داده شده است. این متن حاوی نتایج جدید و بسیاری است که در یک ارائه منسجم ترکیب شده اند.

Harmonic analysis and probability have long enjoyed a mutually beneficial relationship that has been rich and fruitful. This monograph, aimed at researchers and students in these fields, explores several aspects of this relationship. The primary focus of the text is the nontangential maximal function and the area function of a harmonic function and their probabilistic analogues in martingale theory. The text first gives the requisite background material from harmonic analysis and discusses known results concerning the nontangential maximal function and area function, as well as the central and essential role these have played in the development of the field.The book next discusses further refinements of traditional results: among these are sharp good-lambda inequalities and laws of the iterated logarithm involving nontangential maximal functions and area functions. Many applications of these results are given. Throughout, the constant interplay between probability and harmonic analysis is emphasized and explained. The text contains some new and many recent results combined in a coherent presentation.