Probabilidade - Um Curso Moderno Com Aplicações

1 . Análise combinatória
1.1 Introdução
1.2 O princípio básico da contagem
1.3 Permutações
1.4 Combinações
1.5 Coeficientes multinomiais
1.6 O número de soluções inteiras de equações
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
Axiomas da probabilidade
2.1 Introdução
2.2 Espaço amostra1e eventos
2.3 Axiomas da probabilidade
2.4 Algumas proposições simples
2.5 Espaços amostrais com resultados igualmente prováveis
2.6 Probabilidade como uma função contínua de um conjunto
2.7 Probabilidade como uma medida de crença
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
3. Probabilidade condicional e independência
3.1 Introdução
3.2 Probabilidades condicionais
3.3 Fórmula de Bayes
3.4 Eventos independentes
3.5 P(.[n é uma probabilidade
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
4. Variáveis aleatórias
4.1 Variáveis aleatórias
4.2 Variáveis aleatórias discretas
4.3 Valor esperado12 Sumário
4.4 Esperança de uma função de uma variável aleatória
4.5 Variância
4.6 As variáveis aleatórias binomial e de Bernoulli
4.6.1 Propriedades das variáveis aleatórias binomiais
4.6.2 Calculando a função distribuição binomial
4.7 A variável aleatória de Poisson
4.71 Calculando a função distribuição de Poisson
4.8 Outras distribuições de probabilidade discretas
4.8.1 A variável aleatória geométrica
4.8.2 A variável aleatória binomial negativa
4.8.3 A variável aleatória hipergeométrica
4.8.4 A distribuição zeta (ou Zipf)
4.9 Valor esperado de somas de variáveis aleatórias
4.10 Propriedades da função distribuição cumulativa
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
5. Variáveis aleatórias contínuas
5.1 Introdução
5.2 Esperança e variância de variáveis aleatórias contínuas
5.3 A variável aleatória uniforme
5.4 Variáveis aleatórias normais
5.4.1 A aproximação normal para a distribuição binomial
5.5 Variáveis aleatórias exponenciais
5.5.1 Funções taxa de risco
5.6 Outras distribuições contínuas
5.6.1 A distribuição gama
5.6.2 A distribuição de Weibull
5.6.3 A distribuição de Cauchy
5.6.4 A distribuição beta
5.7 A distribuição de uma função de uma variável aleatória
Resumo
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
6. Variáveis aleatórias conjuntamentedistribuídas
6.1 Funções conjuntamente distribuídas
6.2 Variáveis aleatórias independentes
6.3 Somas de variáveis aleatórias independentes
6.3.1 Variáveis aleatórias uniformes identicamente
distribuídas
6.3.2 Variáveis aleatórias gama
6.3.3 Variáveis aleatórias normais
6.3.4 Variáveis aleatórias binomiais e de Poisson
6.3.5 Variáveis aleatórias geométricasSumário 13
6.4 Distribuições condicionais: caso discreto
6.5 Distribuições condicionais: caso contínuo
6.6 Estatísticas de ordem
6.7 Distribuição de probabilidade conjunta de funções de
variáveis aleatórias
6.8 Variáveis aleatórias intercambiáveis
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
7. Propriedades da esperança
71 Introdução
72 Esperança de somas de variáveis aleatórias
72.1 Obtendo limites de esperanças por meio do
método probabilístico
72.2 A identidade dos máximos e mínimos
73 Momentos do número de eventos ocorridos
74 Covariância, variância de somas e correlações
75 Esperança condicional
75.1 Definições
75.2 Calculando esperanças usando condições
75.3 Calculando probabilidades usando condições
75.4 Variância condicional
76 Esperança condicional e predição
77 Funções geratrizes de momentos
771 Funções geratrizes de momentos conjuntas
78 Propriedades adicionais das variáveis aleatórias normais
78.1 A distribuição normal multivariada
78.2 A distribuição conjunta da média amostral e
da variância amostral
79 Definição geral de esperança
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
8. Teorernas limites
8.1 Introdução
8.2 Desigualdade de Chebyshev e a lei fraca dos grandes números
8.3 O teorema do limite central
8.4 A lei forte dos grandes números
8.5 Outras desigualdades
8.6 Limitando a probabilidade de erro quando aproximamos
uma soma de variáveis aleatórias de Bernoulli
independentes por uma variável aleatória de Poisson
Problemas
Exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios14 Sumário
9. Tópicos adicionais em probabilidade
9.1 O processo de Poisson
9.2 Cadeias de Markov
9.3 Surpresa,incerteza e entropia
9.4 Teoria da codificaçãoe entropia
Problemas e exercícios teóricos
Problemas de autoteste e exercícios
10. Simulação
10.1 Introdução
10.2 Técnicas gerais para simular variáveis aleatórias contínuas
10.2.1 O método da transformação inversa
10.2.2 O método da rejeição
10.3 Simulações a partir de distribuições discretas
10.4 Técnicas de redução de variância
10.4.1 Uso de variáveis antitéticas
10.4.2 Redução da variância usando condições
10.4.3 Variáveis de controle
Problemas
Problemas de autoteste e exercícios
Respostas para problemas selecionados
Soluções para os problemas de autoteste e exercícios
índice