Prior Processes and Their Applications: Nonparametric Bayesian Estimation

این کتاب یک درمان سیستماتیک و جامع از فرآیندهای مختلف قبلی را ارائه می دهد که در چهار دهه گذشته به منظور پرداختن به رویکرد بیزی برای حل برخی از مسائل استنتاج ناپارامتریک توسعه یافته اند. کاربردهای این پیشین ها در مسائل مختلف برآورد ارائه شده است. با شروع فرآیند معروف دیریکله و انواع آن، بخش اول فرآیندهای خنثی به سمت راست، گاما و گامای توسعه یافته، بتا و بتا-استیسی، بدون دم و درخت پولیا، یک و دو پارامتر پواسون-دریکله، رستوران چینی و هندی را شرح می دهد. فرآیندهای بوفه و غیره را تنظیم می کند و به ارتباط متقابل آنها می پردازد. علاوه بر این، چندین فرآیند جدید که در سال‌های اخیر در ادبیات ظاهر شده‌اند و از شاخه‌های فرآیند دیریکله هستند به اختصار توضیح داده شده‌اند. بخش دوم شامل راه‌حل‌های بیزی برای مشکلات تخمینی خاص مربوط به تابع توزیع و عملکرد آن بر اساس داده‌های کامل است. به دلیل خاصیت مزدوج برخی از این فرآیندها، راه حل های حاصل بیشتر به صورت بسته هستند. بخش سوم مشکلات مشابه را اما بر اساس داده های سانسور شده درست درمان می کند. برنامه های کاربردی دیگر نیز گنجانده شده است. فهرست جامعی از منابع ارائه شده است تا به خوانندگان کمک کند تا خودشان بیشتر کاوش کنند.

This book presents a systematic and comprehensive treatment of various prior processes that have been developed over the last four decades in order to deal with the Bayesian approach to solving some nonparametric inference problems. Applications of these priors in various estimation problems are presented. Starting with the famous Dirichlet process and its variants, the first part describes processes neutral to the right, gamma and extended gamma, beta and beta-Stacy, tail free and Polya tree, one and two parameter Poisson-Dirichlet, the Chinese Restaurant and Indian Buffet processes, etc., and discusses their interconnection. In addition, several new processes that have appeared in the literature in recent years and which are off-shoots of the Dirichlet process are described briefly. The second part contains the Bayesian solutions to certain estimation problems pertaining to the distribution function and its functional based on complete data. Because of the conjugacy property of some of these processes, the resulting solutions are mostly in closed form. The third part treats similar problems but based on right censored data. Other applications are also included. A comprehensive list of references is provided in order to help readers explore further on their own.