Principes de combinatoire

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Table des matières......Page 3
INTRODUCTION: Qu'est-ce que la Combinatoire ?......Page 5
1. Applications d'ensembles finis......Page 15
2. La cardinalité du produit cartésien AxX......Page 17
3. Le nombre de parties d'un ensemble A à m éléments......Page 18
4. Les nombres ... ou les applications de X dans A......Page 20
5. Les nombres ... ou les injections de X dans A......Page 21
6. Les nombres [m]^n......Page 23
7. Les nombres ... ou les applications croissantes de X dans A......Page 24
8. Les nombres binomiaux......Page 25
9. Les nombres multinomiaux......Page 32
10. Les nombres de Stirling ... ou les partitions de n objets en m classes......Page 36
11. Le nombre exponentiel de Bell ... ou le nombre de partitions en classes de n objets......Page 41
1. Le nombre ... ou le nombre de partages de l'entier n en m parts......Page 43
2. Le nombre ... ou le nombre de partages de l'entier n dont la plus petite part est h......Page 51
3. Dénombrement des tableaux standards associés à un partage de n......Page 53
4. Une application du treillis de Young......Page 62
1. Opérateur de dérivation associé à une famille de polynðmes......Page 65
2. Fonction de Möbius......Page 71
3. Formules du crible......Page 79
4. Problèmes de rangements......Page 85
5. Dénombrement des arbres......Page 88
1. Généralités......Page 97
2. Cycles d'une Permutation......Page 104
3. Orbites d'un groupe de Permutations......Page 108
4. Parité d'une Permutation......Page 110
5. Problèmes de décompositions......Page 121
1. Dénombrement des schémas par rapport à un groupe permutations des objets......Page 129
2. Dénombrement des schémas par rapport à un groupe quelconque......Page 136
3. Un théorème de De Bruijn......Page 143
4. Calcul de l'indicateur de cycles......Page 149
BIBLIOGRAPHIE......Page 151