Prime obsession: Bernhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: John Derbyshire  
سری:  
ISBN (شابک) : 9780309085496, 0309085497 
ناشر: Joseph Henry Press 
سال نشر: 2003 
تعداد صفحات: 446 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 45,000

در آگوست 1859، برنهارد ریمان، ریاضیدان 32 ساله کمتر شناخته شده، مقاله ای را به آکادمی برلین ارائه کرد با عنوان: «درباره تعداد اعداد اول کمتر از مقدار معین». در وسط آن مقاله، ریمان یک نکته تصادفی - یک حدس، یک فرضیه. آنچه او در آن روز برای ریاضیدانان جمع آوری شده پرتاب کرد، در سال های بعد ثابت کرد که تقریباً بی رحمانه برای دانشمندان بی شماری قانع کننده بود. امروزه پس از 150 سال تحقیق دقیق و مطالعه جامع، این سوال همچنان باقی است. آیا فرضیه درست است یا نادرست؟

تحقیق اساسی ریمان، موضوع اصلی مقاله او، به یک موضوع ساده اما با این وجود مهم از حساب مربوط می شود - تعریف فرمولی دقیق برای ردیابی و شناسایی وقوع اعداد اول. اما این اظهارات اتفاقی - فرضیه ریمان - است که میراث واقعاً شگفت‌انگیز مقاله او در سال 1859 است. زیرا ریمان قادر بود فراتر از الگوی اعداد اول را ببیند و ردپای چیزی اسرارآمیز و از نظر ریاضی ظریفی که در سایه ها پوشانده شده بود را تشخیص دهد - تغییرات ظریف در توزیع آن اعداد اول. این فرضیه که به دلیل وضوح و عواقب بالقوه‌اش شگفت‌انگیز بود، اهمیت زیادی در ریاضیات پیدا کرد. در واقع، راه‌حل موفقیت‌آمیز این معما خبر از انقلابی در نظریه اعداد اول می‌دهد. اثبات یا رد آن به بزرگترین چالش عصر تبدیل شد.

واضح شده است که فرضیه ریمان، که به نظر می رسد حل آن به طرز وسوسه انگیزی فراتر از درک ما است، کلید انواع تحقیقات علمی و ریاضی را در اختیار دارد. ساخت و شکستن کدهای مدرن، که به ویژگی های اعداد اول بستگی دارد، ریشه در فرضیه دارد. در یک سری تحولات خارق‌العاده در طول دهه 1970، مشخص شد که حتی فیزیک هسته اتم نیز به روش‌هایی مرتبط است که هنوز به طور کامل با این معمای عجیب درک نشده است. یافتن راه حل برای فرضیه ریمان برای بسیاری به یک وسواس تبدیل شده است - "نهنگ بزرگ سفید" واقعی تحقیقات ریاضی. با این حال، علیرغم تلاش‌های قاطع نسل‌های ریاضیدانان، فرضیه ریمان با وضوح مخالفت می‌کند.

متن‌های متناوب از شرح فوق‌العاده شفاف ریاضی با فصل‌هایی از زندگی‌نامه و تاریخ که به زیبایی ترکیب شده‌اند، وسواس اولیه، روایتی جذاب و روان از یک رمز و راز ریاضی حماسی است که همچنان جهان را به چالش می‌کشد و به هیجان می‌آورد. فرضیه ریمان که یک قرن و نیم پیش مطرح شد، یک جشن فکری برای افراد معرفت و کنجکاو است. نه فقط داستانی از اعداد و محاسبات، وسواس اولیه داستانی جذاب از یک شکار بی امان برای اثبات دست نیافتنی - و کسانی که توسط آن مصرف شده اند.

Amazon.com نقد برنهارد ریمان است. یک نوع آدم ضعیف بود، یک پسر بدغذایی از یک کشیش که بزرگ شد تا نویسنده یکی از بزرگترین مسائل ریاضیات باشد. در وسواس اول، جان دربی‌شایر به طرز درخشانی هم به زندگی ریمان و هم با آن مسئله می‌پردازد: اثبات این حدس، \"همه صفرهای غیر پیش پا افتاده تابع زتا دارای یک دوم واقعی هستند.\" اگرچه دربی‌شایر برای هر کسی جز یک ریاضی‌دان بی معنی است. دربی‌شایر در دهه‌های استدلالی که منجر به فرضیه ریمان شد، خوانندگان را به گونه‌ای راه می‌دهد که کاملاً آن را روشن کند. خود ریمان هرگز این گفته را ثابت نکرد و تا به امروز حل نشده باقی مانده است. Prime Obsession فصل های متناوب ریاضی گام به گام و تاریخچه زندگی فکری اروپای قرن 19 را ارائه می دهد و به خوانندگان این امکان را می دهد که بین تکه هایی از اطلاعات به خوبی نوشته شده نفس بکشند. سبک دربی‌شایر قابل دسترس است، اما نه گنگ، کامل اما نه سنگین. این یکی از بهترین روش‌های رایج یک ایده ریاضی مبهم است که از خوانندگان دعوت می‌کند تا نظریه را بدون اصرار بر صفحه به صفحه فرمول‌ها بررسی کنند.

در سال 2000، مؤسسه ریاضیات Clay یک جایزه یک میلیون دلاری برای هر کسی که بتواند فرضیه ریمان را اثبات کند، ارائه کرد، اما افراد برجسته ای مانند دیوید هیلبرت، G.H. هاردی، آلن تورینگ، آندره ویل و فریمن دایسون همگی قبلا تلاش کرده اند. آیا فرضیه ریمان هرگز اثبات خواهد شد؟ دربی شایر می نویسد: «روزی ما خواهیم فهمید» و تلاشش را بسیار ارزشمند جلوه می دهد. --ترز لیتلتون

In August 1859 Bernhard Riemann, a little-known 32-year old mathematician, presented a paper to the Berlin Academy titled: "On the Number of Prime Numbers Less Than a Given Quantity." In the middle of that paper, Riemann made an incidental remark -- a guess, a hypothesis. What he tossed out to the assembled mathematicians that day has proven to be almost cruelly compelling to countless scholars in the ensuing years. Today, after 150 years of careful research and exhaustive study, the question remains. Is the hypothesis true or false?

Riemann’s basic inquiry, the primary topic of his paper, concerned a straightforward but nevertheless important matter of arithmetic--defining a precise formula to track and identify the occurrence of prime numbers. But it is that incidental remark -- the Riemann Hypothesis -- that is the truly astonishing legacy of his 1859 paper. Because Riemann was able to see beyond the pattern of the primes to discern traces of something mysterious and mathematically elegant shrouded in the shadows--subtle variations in the distribution of those prime numbers. Brilliant for its clarity, astounding for its potential consequences, the Hypothesis took on enormous importance in mathematics. Indeed, the successful solution to this puzzle would herald a revolution in prime number theory. Proving or disproving it became the greatest challenge of the age.

It has become clear that the Riemann Hypothesis, whose resolution seems to hang tantalizingly just beyond our grasp, holds the key to a variety of scientific and mathematical investigations. The making and breaking of modern codes, which depend on the properties of the prime numbers, have roots in the Hypothesis. In a series of extraordinary developments during the 1970s, it emerged that even the physics of the atomic nucleus is connected in ways not yet fully understood to this strange conundrum. Hunting down the solution to the Riemann Hypothesis has become an obsession for many -- the veritable "great white whale" of mathematical research. Yet despite determined efforts by generations of mathematicians, the Riemann Hypothesis defies resolution.

Alternating passages of extraordinarily lucid mathematical exposition with chapters of elegantly composed biography and history, Prime Obsession is a fascinating and fluent account of an epic mathematical mystery that continues to challenge and excite the world. Posited a century and a half ago, Riemann’s hypothesis is an intellectual feast for the cognoscenti and the curious alike. Not just a story of numbers and calculations, Prime Obsession is the engrossing tale of a relentless hunt for an elusive proof -- and those who have been consumed by it.

Amazon.com Review Bernhard Riemann was an underdog of sorts, a malnourished son of a parson who grew up to be the author of one of mathematics' greatest problems. In Prime Obsession, John Derbyshire deals brilliantly with both Riemann's life and that problem: proof of the conjecture, "All non-trivial zeros of the zeta function have real part one-half." Though the statement itself passes as nonsense to anyone but a mathematician, Derbyshire walks readers through the decades of reasoning that led to the Riemann Hypothesis in such a way as to clear it up perfectly. Riemann himself never proved the statement, and it remains unsolved to this day. Prime Obsession offers alternating chapters of step-by-step math and a history of 19th-century European intellectual life, letting readers take a breather between chunks of well-written information. Derbyshire's style is accessible but not dumbed-down, thorough but not heavy-handed. This is among the best popular treatments of an obscure mathematical idea, inviting readers to explore the theory without insisting on page after page of formulae.

In 2000, the Clay Mathematics Institute offered a one-million-dollar prize to anyone who could prove the Riemann Hypothesis, but luminaries like David Hilbert, G.H. Hardy, Alan Turing, André Weil, and Freeman Dyson have all tried before. Will the Riemann Hypothesis ever be proved? "One day we shall know," writes Derbyshire, and he makes the effort seem very worthwhile. --Therese Littleton