Predictability of Chaotic Dynamics. A Finite-time Lyapunov Exponents Approach

این کتاب عمدتاً به جنبه‌های محاسباتی پیش‌بینی‌پذیری سیستم‌های دینامیکی می‌پردازد - به ویژه آن‌هایی که مشاهده، مدل‌سازی و محاسبات به شدت به یکدیگر وابسته هستند. برخلاف سیستم‌های فیزیکی تحت کنترل در آزمایشگاه‌ها، برای مثال در مکانیک سماوی، فرد با مشاهده و مدل‌سازی سیستم‌ها بدون امکان تغییر پارامترهای کلیدی اجرام مورد مطالعه مواجه است. بنابراین، شبیه‌سازی‌های عددی یک ابزار ضروری برای تجزیه و تحلیل این سیستم‌ها ارائه می‌دهند.

با استفاده گسترده از شبیه‌سازی‌های کامپیوتری برای حل سیستم‌های دینامیکی پیچیده، قابلیت اطمینان محاسبات عددی مورد توجه و اهمیت روزافزونی قرار می‌گیرد. این قابلیت اطمینان مستقیماً با ویژگی‌های منظم و ناپایداری جریان مدل‌سازی شده مرتبط است. در این سناریوی بین‌رشته‌ای، فیزیک زیربنایی مدل‌های شبیه‌سازی‌شده را ارائه می‌کند، دینامیک غیرخطی ویژگی‌های آشفتگی و ناپایداری آن‌ها را ارائه می‌دهد، و علوم کامپیوتر پیاده‌سازی عددی واقعی را ارائه می‌کند.

این کتاب دقیقاً این پیوند بین مدل‌ها و خصوصیات پیش‌بینی‌پذیری آن‌ها را بر اساس مفاهیم به دست آمده از حوزه دینامیک غیرخطی، با تمرکز بر رویکرد شارحان لیاپانوف زمان محدود، معرفی و بررسی می‌کند. این روش با استفاده از تعدادی از سیستم‌های دینامیکی پیوسته معروف، از جمله سیستم‌های Contopoulos، Hénon-Heiles و Rössler نشان داده شده است. برای کمک به دانش‌آموزان و تازه‌واردانان برای یادگیری سریع استفاده از این تکنیک‌ها، ضمیمه توضیحاتی در مورد الگوریتم‌های مورد استفاده در متن و جزئیات نحوه پیاده‌سازی آنها به منظور حل یک سیستم دینامیکی پیوسته ارائه می‌دهد.

This book is primarily concerned with the computational aspects of predictability of dynamical systems – in particular those where observation, modeling and computation are strongly interdependent. Unlike with physical systems under control in laboratories, for instance in celestial mechanics, one is confronted with the observation and modeling of systems without the possibility of altering the key parameters of the objects studied. Therefore, the numerical simulations offer an essential tool for analyzing these systems.

With the widespread use of computer simulations to solve complex dynamical systems, the reliability of the numerical calculations is of ever-increasing interest and importance. This reliability is directly related to the regularity and instability properties of the modeled flow. In this interdisciplinary scenario, the underlying physics provide the simulated models, nonlinear dynamics provides their chaoticity and instability properties, and the computer sciences provide the actual numerical implementation.

This book introduces and explores precisely this link between the models and their predictability characterization based on concepts derived from the field of nonlinear dynamics, with a focus on the finite-time Lyapunov exponents approach. The method is illustrated using a number of well-known continuous dynamical systems, including the Contopoulos, Hénon-Heiles and Rössler systems. To help students and newcomers quickly learn to apply these techniques, the appendix provides descriptions of the algorithms used throughout the text and details how to implement them in order to solve a given continuous dynamical system.