Predictability of Chaotic Dynamics : A Finite-time Lyapunov Exponents Approach

این کتاب عمدتاً به جنبه‌های محاسباتی پیش‌بینی‌پذیری سیستم‌های دینامیکی می‌پردازد - به‌ویژه آن‌هایی که مشاهدات، مدل‌سازی و محاسبات به شدت به یکدیگر وابسته هستند. برخلاف سیستم‌های فیزیکی تحت کنترل در آزمایشگاه‌ها، در نجوم غیرمعمول است که امکان تغییر پارامترهای کلیدی اجرام مورد مطالعه وجود داشته باشد. بنابراین، شبیه‌سازی‌های عددی ابزاری ضروری برای تجزیه و تحلیل این سیستم‌ها ارائه می‌دهند و قابلیت اطمینان آنها از علاقه و اهمیت روزافزون برخوردار است. در این سناریوی بین‌رشته‌ای، فیزیک زیربنایی مدل‌های شبیه‌سازی‌شده را ارائه می‌دهد، دینامیک غیرخطی ویژگی‌های آشفتگی و ناپایداری آن‌ها را ارائه می‌کند، و علوم رایانه اجرای عددی واقعی را ارائه می‌کند.

این کتاب دقیقاً این پیوند بین مدل‌ها را معرفی و بررسی می‌کند. و توصیف قابلیت پیش‌بینی آن‌ها بر اساس مفاهیم مشتق شده از حوزه دینامیک غیرخطی، با تمرکز بر حساسیت قوی به شرایط اولیه و استفاده از توان‌های لیاپانوف برای توصیف این حساسیت. این روش با استفاده از چندین سیستم دینامیکی پیوسته معروف، مانند سیستم‌های Contopoulos، Hénon-Heiles و Rössler نشان داده شده است. این ویرایش دوم با ارائه نکات ورودی جدید برای بحث در مورد مسائل قابل پیش بینی جدید در زمینه های مختلف مانند تصمیم گیری ماشینی، معادلات دیفرانسیل جزئی یا تجزیه و تحلیل جاذبه ها و حوضه ها، مطالب نسخه اول را بازبینی کرده و به طور قابل توجهی بزرگ می کند. در نهایت، بخش‌هایی از کتاب که به کاربرد این ایده‌ها در نجوم اختصاص دارد، با ارائه برخی از جنبه‌های اساسی پیش‌بینی‌پذیری در نجوم و سپس با گسترش این ایده‌ها به تجزیه و تحلیل دقیق یک پتانسیل کهکشانی، بسیار بزرگ شده است.

This book is primarily concerned with the computational aspects of predictability of dynamical systems - in particular those where observations, modeling and computation are strongly interdependent. Unlike with physical systems under control in laboratories, in astronomy it is uncommon to have the possibility of altering the key parameters of the studied objects. Therefore, the numerical simulations offer an essential tool for analysing these systems, and their reliability is of ever-increasing interest and importance. In this interdisciplinary scenario, the underlying physics provide the simulated models, nonlinear dynamics provides their chaoticity and instability properties, and the computer sciences provide the actual numerical implementation.

This book introduces and explores precisely this link between the models and their predictability characterization based on concepts derived from the field of nonlinear dynamics, with a focus on the strong sensitivity to initial conditions and the use of Lyapunov exponents to characterize this sensitivity. This method is illustrated using several well-known continuous dynamical systems, such as the Contopoulos, Hénon-Heiles and Rössler systems. This second edition revises and significantly enlarges the material of the first edition by providing new entry points for discussing new predictability issues on a variety of areas such as machine decision-making, partial differential equations or the analysis of attractors and basins. Finally, the parts of the book devoted to the application of these ideas to astronomy have been greatly enlarged, by first presenting some basics aspects of predictability in astronomy and then by expanding these ideas to a detailed analysis of a galactic potential.