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دسته بندی: فیزیک ویرایش: 1 نویسندگان: Karl Heinz Ilk سری: Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie ISBN (شابک) : 3662623609, 9783662623602 ناشر: Springer Spektrum سال نشر: 2021 تعداد صفحات: 246 زبان: German فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) حجم فایل: 16 مگابایت
کلمات کلیدی مربوط به کتاب نظریه بالقوه: ژئودزی، ژئودزی فیزیکی، ژئودزی ریاضی، نظریه پتانسیل، میدان گرانشی، توابع کروی
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توجه داشته باشید کتاب نظریه بالقوه نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
این کتاب درسی از مجموعه "مبانی زمینشناسی فیزیکی و ریاضی" به عناصر نظریه پتانسیل میپردازد که برای ژئودزی فیزیکی مهم هستند.
جنبههای نظری میدان گرانشی را معرفی میکند و مبانی مهم برای حل مسائل ارزش مرزی ژئودتیک را توضیح میدهد. نویسنده به تفصیل نمایش توابع مختلف میدان گرانشی را توسط توابع کروی و همچنین خواص تبدیل در ترجمه و چرخش سیستم مختصات زیرین توضیح میدهد.
جنبههای مختلفی از توابع کروی نیز به طور عمیق در نظر گرفته میشوند، بهویژه نمایشهای برهمکنشهای میدان گرانشی آرایشهای جرم گسترده، مانند گشتاورها، تانسورهای گرانشی، پتانسیل جزر و مد و موارد دیگر.
Dieses Lehrbuch aus der Reihe „Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie“ behandelt die für die Physikalische Geodäsie wichtigen Elemente der Potentialtheorie.
Es führt in die feldtheoretischen Aspekte des Gravitationsfeldes ein und erklärt die wichtigen Grundlagen für die Lösung der geodätischen Randwertaufgaben. Der Autor erläutert ausführlich die Darstellung der verschiedenen Gravitationsfeldfunktionale durch Kugelfunktionen sowie die Transformationseigenschaften bei Translation und Drehung des zugrundeliegenden Koordinatensystems.
Verschiedene Aspekte der Kugelfunktionen werden außerdem vertieft betrachtet, insbesondere die Darstellungen von Gravitationsfeldwechselwirkungen ausgedehnter Massenanordnungen, also Drehmomente, Gravitationstensor, Gezeitenpotential und vieles mehr.
Vorwort zum Band 1 Potentialtheorie Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Ausgewählte mathematische Elemente 1.1 Elemente der Vektorrechnung und Vektoranalysis 1.1.1 Felder Skalarfeld Vektorfeld 1.1.2 Differentialoperatoren Richtungsableitung und Gradient Divergenz und Rotation Nabla-Operator, Nabla-Kalkül 1.1.3 Wichtige Anwendungen Gradient von Potenzen des Ortsvektor-Betrages Divergenz des Ortsvektors Laplace-Gleichung und Laplacesches Vektorfeld 1.2 Rechtwinklig krummlinige Koordinaten 1.2.1 Grundbegriffe und Bezeichnungen 1.2.2 Differentialoperatoren in rechtwinklig krummlinigen Koordinaten Gradient Divergenz Rotation Laplace-Operator 1.2.3 Anwendungsbeispiele 1.3 Kurven-, Flächen-, Volumenintegrale 1.3.1 Bezeichnungen 1.3.2 Zusammenstellung: Kurvenintegrale 1.3.3 Zusammenstellung: Oberflächenintegrale 1.3.4 Zusammenstellung: Volumenintegral 1.4 Feldtheoretische Aspekte 1.4.1 Charakterisierung von Vektorfeldern 1.4.2 Globale Struktur von Vektorfelder 1.5 Harmonische Funktionen 2 Gravitationsfelder von Massenanordnungen 2.1 Gravitationsfeldstärke von Massenanordnungen 2.1.1 Gravitationsfelder im Außenraum gravitierender Massen 2.1.2 Gravitationsfelder im Innenraum gravitierender Massen 2.2 Beispiele zur Flächen- und Volumenanziehung 2.2.1 Gravitationsfeldstärke einer homogenen Kreisschicht 2.2.2 Gravitationsfeldstärke einer homogen belegten Kugeloberfläche 2.2.3 Gravitationsfeldstärke einer homogenen Kugelschale 3 Gravitationspotentiale von Massenanordnungen 3.1 Raummasse und einfache Schicht 3.2 Dipolbelegung: Potential einer Doppelschicht 3.3 Beispiele von Raum- und Schichtpotentialen 3.3.1 Gravitationspotential einer homogenen Kugeloberfläche 3.3.2 Gravitationspotential einer Kugeloberfläche mit Doppelschicht 3.3.3 Gravitationspotential einer homogenen Kugelschale 3.4 Eigenschaften der Schichtpotentiale und ihrer Ableitungen 3.4.1 Potential einer einfachen Schicht 3.4.2 Potential einer Doppelschicht 3.5 Poisson- und Laplace-Gleichung 3.5.1 Zweite Ableitungen eines Volumenpotentials außerhalb der Massen 3.5.2 Zweite Ableitungen eines Volumenpotentials innerhalb der Massen 3.6 Zusammenfassung 4 Integralsätze der Potentialtheorie 4.1 Der Gaußsche Integralsatz 4.1.1 Anschauliche Ableitung des Gaußschen Integralsatzes 4.1.2 Elementarer Beweis des Gaußschen Integralsatzes 4.1.3 Die Gaußsche Formel 4.2 Die Greenschen Integralformeln 4.2.1 Erste Greensche Integralformel Erste Greensche Integralformel für den Innenraum Erste Greensche Integralformel für den Außenraum 4.2.2 Zweite Greensche Integralformel 4.2.3 Dritte Greensche Integralformel Dritte Greensche Integralformel für den Innenraum Dritte Greensche Integralformel für den Außenraum 4.3 Anwendungen der Greenschen Integralformeln 4.3.1 Potential einer einfachen Schicht und einer Doppelschicht 4.3.2 Potential einer Doppelschicht mit konstanter Belegung 4.3.3 Theorem von Chasles 4.3.4 Stokessche Konstanten eines Körpers 4.3.5 Massenbestimmung der Erde 4.3.6 Die Greenschen Funktionen Ausgangsformeln Greensche Funktion 1. Art Greensche Funktion 2. Art 5 Kugelfunktionen und Anwendungen 5.1 Definition der Kugelfunktionen 5.2 Lösung der Laplace-Gleichung 5.3 Quellendarstellung des Gravitationspotentials 5.4 Entwicklung einer Funktion nach Kugelflächenfunktionen 5.5 Direktes und inverses Problem 5.5.1 Zusammenfassung 5.5.2 Lösung einer 1. Randwertaufgabe Lösungsweg Eindeutigkeit der 1. Randwertaufgabe 5.6 Physikalische Interpretation der Potentialkoeffizienten 6 Diskussion der Kugelfunktionen 6.1 Legendresche Polynome 6.1.1 Definition der Legendreschen Polynome 6.1.2 Berechnung der Legendreschen Polynome 6.2 Zugeordnete Legendresche Funktionen 6.2.1 Definition der zugeordneten Legendreschen Funktionen 6.2.2 Berechnung der zugeordneten Legendreschen Funktionen 6.3 Kugelflächenfunktionen 6.3.1 Allgemeine Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen 6.3.2 Zonale, tesserale und sektorielle Kugelflächenfunktionen 6.3.2.1 Zonale Kugelflächenfunktionen 6.3.2.2 Tesserale Kugelflächenfunktionen 6.3.2.3 Sektorielle Kugelflächenfunktionen 6.3.3 Laplacesche Kugelflächenfunktionen 6.4 Räumliche Kugelfunktionen 6.4.1 Richtungsabhängigkeit der Kugelfunktionen 6.4.2 Räumliche Auflösung der Kugelflächenfunktionen 6.4.3 Radiale Abhängigkeit der Kugelfunktionen 7 Randwertaufgaben der Potentialtheorie 7.1 Allgemeine Bemerkungen zu den Randwertaufgaben 7.1.1 Aufgabenstellung 7.1.2 Einteilung der Randwertaufgaben nach dem Randwerttyp 7.2 Lösung der Randwertaufgaben für den Außenraum einer Kugel 7.2.1 Lösung der 1. Randwertaufgabe Lösung mit Hilfe des Poissonschen Integrals Lösung mit Hilfe von Kugelfunktionen Eine alternative Ableitung des Poissonschen Integrals 7.2.2 Lösung der 2. Randwertaufgabe Lösung mit Hilfe von Kugelfunktionen Lösung mit Hilfe der Neumann-Funktion 7.2.3 Lösung der 3. Randwertaufgabe Lösung mit Hilfe von Kugelfunktionen Lösung mit Hilfe des Stokesschen Integrals 7.3 Lösung der Randwertaufgaben bei allgemeinen Randflächen 7.3.1 Aufgabenstellung, Überblick 7.3.2 Erste Randwertaufgabe bei beliebigem Rand 7.3.3 Dritte schiefachsige Randwertaufgabe bei beliebigem Rand 8 Alternative Kugelfunktionsdarstellungen 8.1 Reelle und komplexe Darstellungen 8.1.1 Nicht normierte reelle Kugelflächenfunktionen 8.1.2 Vollständig normierte reelle Kugelflächenfunktionen 8.1.3 Komplexe Kugelflächenfunktionen 8.1.4 Konjugiert komplexe Kugelflächenfunktionen 8.2 Transformationen 8.2.1 Transformation zwischen Legendreschen Funktionen 8.2.2 Transformation zwischen den Kugelflächenfunktionen 8.2.3 Transformation zwischen den Entwicklungskoeffizienten 9 Koordinatenverschiebungen 9.1 Endliche Drehungen des Koordinatensystems 9.1.1 Transformation der Kugelfunktionsentwicklung 9.1.2 Transformation der Potentialkoeffizienten 9.2 Endliche Translationen des Koordinatensystems 9.2.1 Transformation der Kugelfunktionsentwicklung 9.2.2 Transformation der Potentialkoeffizienten 9.3 Infinitesimale Verschiebungen des Koordinatensystems 9.3.1 Verschiebungsoperatoren: Translation und Rotation 9.3.2 Verschiebungsoperatoren in sphärischen Polarkoordinaten 9.4 Infinitesimale Drehungen des Koordinatensystems 9.4.1 Transformation der Kugelfunktionen 9.4.2 Transformation der Potentialkoeffizienten 9.5 Infinitesimale Translation des Koordinatensystems 9.5.1 Transformation der Kugelfunktionen 9.5.2 Transformation der Potentialkoeffizienten 10 Gravitationsfeldfunktionale in Kugelfunktionen 10.1 Reelle Darstellungen 10.1.1 Gravitationsfeldstärke 10.1.2 Gravitationstensor 10.2 Komplexe Darstellung 10.2.1 Gravitationsfeldstärke 10.2.2 Gravitationstensor 10.2.3 Potentielle Energie der Gravitationswechselwirkung 10.2.4 Drehmoment 10.2.5 Gezeitenpotential 10.2.6 Gezeitenkraft 10.3 Bemerkungen zur Anwendung auf das Erdsystem Literatur (Auswahl) Stichwortverzeichnis