Poset Codes: Partial Orders, Metrics and Coding Theory

این کتاب یک رویکرد سازمان یافته و سیستماتیک برای معیارها و کدها ارائه می دهد. متریک های پوست یا متریک های یک میدان برداری که با نظم جزئی بر روی یک مجموعه محدود تعیین می شود، برای اولین بار در اواسط دهه 1990 توسط ریاضیدانان ریچارد آ. بروالدی، جانین اس. گریوز و کی. مارک لارنس معرفی شدند و تا به امروز مربوطه مربوطه است. دانش در مورد این موضوع در بیش از دویست مقاله تحقیقاتی پخش شد. متریک های پوست هم متریک استاندارد همینگ را تعمیم می دهد - مهمترین معیاری که در زمینه نظریه کدگذاری استفاده می شود - و هم متریک Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman را که یک اولترا متریک است. این کتاب که تا حد امکان خودکفا است، از مفاهیم اساسی نظریه کدگذاری شروع می‌شود و به سمت نظریه کدگذاری برای معیارها و تعمیم‌ها پیش می‌رود. هر فصل شامل بررسی موضوع ارائه شده و فهرستی از تمرینات است که بخشی از نتایج اثبات شده اخیر گرفته شده است. این کار برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل به طور یکسان جذاب خواهد بود، به ویژه کسانی که در زمینه های ریاضیات، مهندسی برق و علوم کامپیوتر، علاقه مند به هندسه گسسته و نظریه کدگذاری هستند.

This book offers an organized and systematic approach to poset metrics and codes. Poset metrics, or metrics on a vector field determined by a partial order over a finite set, were first introduced in the mid-1990s by the mathematicians Richard A. Brualdi, Janine S. Graves and K. Mark Lawrence, and to date the relevant knowledge on this subject was spread over more than two hundred research papers. Poset metrics generalizes both the standard Hamming metric – the most important metric used in the context of coding theory – and the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric, which is an ultrametric. Conceived to be as self-contained as possible, the book starts from basic concepts of coding theory and advances towards coding theory for poset metrics and generalizations. Each chapter includes a survey of the topic presented and a list of exercises, drawn in part from recently proven results. This work will appeal to researchers and graduate students alike, particularly those in the fields of Mathematics, Electrical Engineering and Computer Sciences, with an interest in discrete geometry and coding theory.