Polynomial Identity Rings

حلقه R هویت چندجمله‌ای را برآورده می‌کند اگر یک چند جمله‌ای f در متغیرهای غیر جابه‌جایی وجود داشته باشد که با جایگزینی R ناپدید می‌شود. برای مثال، حلقه‌های جابجایی چند جمله‌ای f(x,y) = xy - yx و جبرهای بیرونی را برآورده می‌کنند. چند جمله ای f(x,y,z) = (xy - yx)z - z (xy - yx) را برآورده کنید. \"ارضاء هویت چند جمله‌ای\" اغلب به عنوان تعمیم جابجایی در نظر گرفته می‌شود.

این یادداشت‌های سخنرانی حلقه‌های هویت چندجمله‌ای را هم از نظر ترکیبی و هم از دیدگاه ساختاری بررسی می‌کنند. اولی ایده آل هویت های چند جمله ای برآورده شده توسط یک حلقه R را مطالعه می کند. دومی خواص حلقه هایی را مطالعه می کند که هویت چند جمله ای را برآورده می کند.

بخش عمده تحقیقات اخیر در حلقه های هویت چند جمله ای در مورد سؤالات ترکیبی است و بخش ترکیبی یادداشت های سخنرانی گزارشی به روز از تحقیقات اخیر ارائه می دهد. از سوی دیگر، نتایج ساختاری اصلی مدتی است که شناخته شده است، و تاکید بر ارائه ای است که برای تازه واردان به این موضوع قابل دسترسی باشد.

مخاطبان مورد نظر دانشجویان تحصیلات تکمیلی جبر و محققان در رشته جبر هستند. جبر، ترکیبات و نظریه ثابت.

A ring R satisfies a polynomial identity if there is a polynomial f in noncommuting variables which vanishes under substitutions from R. For example, commutative rings satisfy the polynomial f(x,y) = xy - yx and exterior algebras satisfy the polynomial f(x,y,z) = (xy - yx)z - z(xy - yx). "Satisfying a polynomial identity" is often regarded as a generalization of commutativity.

These lecture notes treat polynomial identity rings from both the combinatorial and structural points of view. The former studies the ideal of polynomial identities satisfied by a ring R. The latter studies the properties of rings which satisfy a polynomial identity.

The greater part of recent research in polynomial identity rings is about combinatorial questions, and the combinatorial part of the lecture notes gives an up-to-date account of recent research. On the other hand, the main structural results have been known for some time, and the emphasis there is on a presentation accessible to newcomers to the subject.

The intended audience is graduate students in algebra, and researchers in algebra, combinatorics and invariant theory.