Polya urn models

این کتاب ابتدا تحقق توزیع‌ها را با آرگومان‌های urn اثبات می‌کند و چندین ابزار مدرن از جمله قابلیت مبادله و فرآیندهای تصادفی از طریق urn را معرفی می‌کند. مشکلات احتمالی کلاسیک را بررسی می‌کند و urns Pólya دو رنگی را به عنوان یک ساختار گسسته اساسی که در زمان گسسته رشد می‌کند، ارائه می‌کند. نویسنده سپس طرح urn گسسته Pólya را در فرآیندهای پواسون تعبیه می‌کند تا به یک نمای معادل در زمان پیوسته دست یابد، استدلال‌های اکتشافی برای اتصال فرآیند Pólya به طرح urn گسسته ارائه می‌کند، و توسعه‌ها و تعمیم‌ها را بررسی می‌کند. او همچنین بحث می کند که چگونه معادلات تابعی برای توابع مولد گشتاور را می توان به دست آورد و حل کرد. فصل های پایانی کاربردهای urn در علوم کامپیوتر و علوم زیستی را پوشش می دهد.

این کتاب با بررسی اینکه چگونه کوزه‌ها می‌توانند به مفهوم‌سازی اصول احتمال گسسته کمک کنند، اطلاعات مربوط به مدل‌سازی سیستم‌های در حال تکامل پویا را ارائه می‌دهد که در آن ذرات طبق قوانین حاکم می‌آیند و می‌روند.

The book first substantiates the realization of distributions with urn arguments and introduces several modern tools, including exchangeability and stochastic processes via urns. It reviews classical probability problems and presents dichromatic Pólya urns as a basic discrete structure growing in discrete time. The author then embeds the discrete Pólya urn scheme in Poisson processes to achieve an equivalent view in continuous time, provides heuristical arguments to connect the Pólya process to the discrete urn scheme, and explores extensions and generalizations. He also discusses how functional equations for moment generating functions can be obtained and solved. The final chapters cover applications of urns to computer science and bioscience.

Examining how urns can help conceptualize discrete probability principles, this book provides information pertinent to the modeling of dynamically evolving systems where particles come and go according to governing rules.