Poisson structures

ساختارهای پواسون در زمینه‌های متنوعی ظاهر می‌شوند، از نظریه ریسمان، مکانیک کلاسیک/کوانتومی و هندسه دیفرانسیل گرفته تا جبر انتزاعی، هندسه جبری و نظریه نمایش. در هر یک از این زمینه‌ها، مشخص می‌شود که ساختار پواسون یک مصنوع نظری نیست، بلکه عنصری کلیدی است که ناخواسته، همراه با مسئله‌ای است که مورد بررسی قرار می‌گیرد و ویژگی‌های ظریف آن برای حل مشکل تعیین‌کننده است. تقریبا همه موارد ساختارهای پواسون اولین کتابی است که مقدمه ای جامع بر نظریه و همچنین مروری بر جنبه های مختلف سازه های پواسون ارائه می دهد. بخش اول پایه های جامد را پوشش می دهد، بخش مرکزی شامل شرح مفصلی از انواع مختلف شناخته شده سازه های پواسون و زمینه های (معمولاً ریاضی) است که در آن ظاهر می شوند، و بخش پایانی به دو کاربرد اصلی ساختارهای پواسون اختصاص دارد. (سیستم های ادغام پذیر و کوانتیزاسیون تغییر شکل). ساختار واضح کتاب، آن را برای خوانندگانی که در تحقیقات خود با ساختارهای پواسون مواجه می‌شوند یا برای دانشجویان فارغ‌التحصیل یا محققین پیشرفته‌ای که علاقه‌مند به معرفی بسیاری از جنبه‌ها و کاربردهای ساختارهای پواسون هستند، مناسب می‌سازد.​

Poisson structures appear in a large variety of contexts, ranging from string theory, classical/quantum mechanics and differential geometry to abstract algebra, algebraic geometry and representation theory. In each one of these contexts, it turns out that the Poisson structure is not a theoretical artifact, but a key element which, unsolicited, comes along with the problem that is investigated, and its delicate properties are decisive for the solution to the problem in nearly all cases. Poisson Structures is the first book that offers a comprehensive introduction to the theory, as well as an overview of the different aspects of Poisson structures. The first part covers solid foundations, the central part consists of a detailed exposition of the different known types of Poisson structures and of the (usually mathematical) contexts in which they appear, and the final part is devoted to the two main applications of Poisson structures (integrable systems and deformation quantization). The clear structure of the book makes it adequate for readers who come across Poisson structures in their research or for graduate students or advanced researchers who are interested in an introduction to the many facets and applications of Poisson structures.​