Planar Ising Correlations

این کتاب به طور مفصل به بررسی همبستگی‌های مدل دوبعدی آیزینگ در حجم بی‌نهایت یا حد ترمودینامیکی و محدودیت‌های مقیاس‌گذاری پیوسته زیر و فوق بحرانی می‌پردازد. پیشرفت ثابتی در سال‌های اخیر در درک ویژگی‌های ریاضی خاص برخی از مدل‌های دقیقاً قابل حل در مکانیک آماری و نظریه میدان کوانتومی، از جمله محدودیت‌های مقیاس‌بندی مدل دوبعدی Ising (شبکه) و به طور کلی‌تر، یک کلاس 2 حاصل شده است. میدان‌های کوانتومی D که به میدان‌های هولونومیک شناخته می‌شوند.

نتایج جدید امکان دستیابی به یک تحلیل غیرآشفتگی دقیق از همبستگی‌های چند چرخشی را فراهم کرده است. به طور خاص، این کتاب بر تجزیه و تحلیل تغییر شکل توابع مقیاس بندی مدل Ising تمرکز دارد. این کار مستقل همچنین شامل بحث‌هایی در مورد Pfaffians، یکنواخت‌سازی بیضوی، حساب گراسمن برای بازنمایی‌های اسپین، فاکتورسازی Weiner-Hopf، بسته‌های تعیین‌کننده، و تغییر شکل‌های حفظ تک‌درومی است.

این کار مدل Ising را به عنوان یک مدل بررسی می‌کند. دنیای کوچکی از تلاقی ایده های جالب در ریاضیات و فیزیک است و برای دانشجویان فارغ التحصیل، ریاضیدانان و فیزیکدانان علاقه مند به ریاضیات مکانیک آماری و نظریه میدان کوانتومی جذاب خواهد بود.

This book examines in detail the correlations for the two-dimensional Ising model in the infinite volume or thermodynamic limit and the sub- and super-critical continuum scaling limits. Steady progress in recent years has been made in understanding the special mathematical features of certain exactly solvable models in statistical mechanics and quantum field theory, including the scaling limits of the 2-D Ising (lattice) model, and more generally, a class of 2-D quantum fields known as holonomic fields.

New results have made it possible to obtain a detailed nonperturbative analysis of the multi-spin correlations. In particular, the book focuses on deformation analysis of the scaling functions of the Ising model. This self-contained work also includes discussions on Pfaffians, elliptic uniformization, the Grassmann calculus for spin representations, Weiner--Hopf factorization, determinant bundles, and monodromy preserving deformations.

This work explores the Ising model as a microcosm of the confluence of interesting ideas in mathematics and physics, and will appeal to graduate students, mathematicians, and physicists interested in the mathematics of statistical mechanics and quantum field theory.