Pi-unleashed, Volume 1

Front cover\r......Page 1
Short title \r......Page 3
Title\r......Page 5
Copyright\r......Page 6
Foreword to the second edition......Page 9
Foreword to the first edition......Page 10
Contents......Page 11
1. The State of Pi Art......Page 15
2.2 Is π normal?\r......Page 35
2.3 So is π\r not normal?......Page 38
2.4 The 163 phenomenon......Page 39
2.5 Other statistical results......Page 42
2.6 The Intuitionists and π......Page 44
2.7 Representation of continued fractions......Page 46
3.1 Obscurer approaches to π\r......Page 49
3.2 Small is beautiful......Page 51
3.3 Squeezing π through a sieve\r......Page 52
3.4 π and chance (Monte Carlo methods)\r......Page 53
3.5 Memorabilia......Page 58
3.6 Bit for bit......Page 61
3.7 Refinements......Page 63
3.8 The π room in Paris\r......Page 64
4.1 Rational approximations......Page 65
4.2 Other approximations......Page 69
4.3 Youthful approximations......Page 77
4.4 On continued fractions......Page 78
5.1 John Machin\'s arctan formula......Page 83
5.2 Other arctan formulae......Page 86
6. Spigot Algorithms......Page 91
6.1 The spigot algorithm in detail......Page 92
6.2 Sequence of operations......Page 94
6.3 A faster variant......Page 96
6.4 Spigot algorithm for e......Page 98
7.1 The π AGM formula\r......Page 101
7.2 The Gauss AGM algorithm......Page 104
7.3 Schönhage variant \r......Page 106
7.4 History of a formula......Page 108
8.1 Ramanujan\'s series......Page 117
8.2 Ramanujan\'s unusual biography......Page 119
8.3 Impulses......Page 124
9. The Borweins and π\r......Page 127
10. The BBP Algorithm......Page 131
10.1 Binary modulo exponentiation......Page 134
10.2 A C program on the BBP series......Page 137
10.3 Refinements......Page 140
11.1 Multiplication......Page 145
11.2 Karatsuba multiplication......Page 146
11.3 FFT multiplication......Page 149
11.4 Division......Page 159
11.5 Square root......Page 160
11.6 nth root......Page 163
11.7 Series calculation......Page 164
12.1 A π quiz\r......Page 167
12.2 Let numbers speak......Page 168
12.4 The big change......Page 169
12.5 Almost but not quite......Page 170
12.7 π and hyperspheres\r......Page 172
12.8 Viète X Wallis = Osler\r......Page 174
12.9 Squaring the circle with holes......Page 176
12.10 An (in)finite funnel......Page 178
13. The History of π\r......Page 179
13.1 Antiquity......Page 181
13.2 Polygons......Page 184
13.3 Infinite expressions......Page 199
13.4 High-performance algorithms......Page 212
13.5 The hunt for single π digits\r......Page 217
14.1 The earliest squaring the circle in history?......Page 223
14.2 A π law\r......Page 225
14.3 The Bieberbach story......Page 227
15.1 The binsplit algorithm......Page 229
15.2 The π project on the Internet\r......Page 233
16. π Formula Collection\r......Page 237
17.1 Selected constants to 100 places (base 10)......Page 253
17.2 Digits 0 to 2,500 of π (base 10)\r......Page 254
17.3 Digits 2,501 to 5\r,000 of π (base 10)......Page 255
17.4 Digits 0 to 2,500 of π (base 16)\r......Page 256
17.5 Digits 2,501 to 5,000 of π (base 16)\r......Page 257
17.6 Continued fraction elements 0 to 1,000 of π\r......Page 258
17.7 Continued fraction elements 1,001 to 2,000 of π\r......Page 259
A.I What hfloat is (good for)......Page 261
A.3 Functions of the hfloat library......Page 262
A.5 Computations with extreme precision......Page 264
A.6 Precision and radix......Page 265
A.8 Structure of hfloat......Page 267
A.9 Organisation of the files......Page 268
A.I0 Distribution policy & no warranty......Page 269
Bibliography......Page 271
Index......Page 279
Back cover\r......Page 288