Photons and atoms

Zienau, see Power-Zienau- Woolley transformation......Page 
Preface 19......Page 0019
Planck, 1......Page 0022
Introduction 5......Page 0026
--- in real space, 7......Page 0028
3. Potentials-Gauge Invariance 8......Page 0029
Parseval- Planche reI iden ti ty, 11......Page 0032
--- in reciprocal space, 12......Page 0033
--- vector fields, 13......Page 0034
4. Longitudinal Electric and Magnetic Fields 15......Page 0036
--- gauge invariance, 17......Page 0038
--- equations of motion of the transverse field, 21......Page 0042
2. Detinition of the Normal Variables 23......Page 0044
3. Evolution of the Normal Variables 24......Page 0045
4. The Expressions for the Physical Observables of the Transverse Field as a Function of the Normal Variables. 26......Page 0047
Wavefunction of the photon, 30, 50. See a/so......Page 0051
Periodic boundary conditions, 31......Page 0052
--- elementary approach, 33......Page 0054
2. Lagrangian and Hamiltonian Approach 34......Page 0055
--- summation over transverse polarizations, 36......Page 0057
2. The Expression for the Transverse Delta Function in Real Space. 38......Page 0059
--- Contact interaction, 42......Page 0063
1. Contribution of the Longitudinal Electric Field to the Total Angular Momen turn 45......Page 0066
2. Angular Momentum of the Transverse Field. 47......Page 0068
3. Set of Vector Functions of k 'Adapted' to the Angular Momentum. 51......Page 0072
b. Method for Constructing Vector Eigenfunctions for J 2 and lz.......Page 0023
4. Application: Multipole Waves in Real Space. 55......Page 0076
1. Hand P as Constants of the Motion 61......Page 0082
2. Transformation from the Coulomb Gauge to the Lorentz Gauge 63......Page 0084
3. Cancellation of the Longitudinal Electric Field by the Instantaneous Transverse Field 64......Page 0085
--- potential, 66 e......Page 0087
--- normal variables; External field; Quantization of the electromagnetic field associated with a particle, 68 e......Page 0089
--- wave, 71 e......Page 0092
elastically bound, 74 e......Page 0095
Schwarzchild, 79......Page 0100
--- for a discrete system, 81......Page 0102
--- real, 90......Page 0111
--- expression, 100......Page 0121
2. The Derivation of the Classical Electrodynamic Equations from the Standard Lagangian. 103......Page 0124
--- of the standard Lagrangian, 105......Page 0126
--- elimination from the standard Lagrangian, 111......Page 0132
2. The Lagrangian in the Coulomb Gauge 113......Page 0134
3. Hamiltonian Formalism 115......Page 0136
4. Canonical Quantization in the Coulomb Gauge. 118......Page 0139
5. Conclusion: Some Important Characteristics of Electrodynamics in the Coulomb Gauge. 121......Page 0142
1. From a Discrete to a Continuous System. The Limit of Partial D t enva Ives 126......Page 0147
--- functional derivative, 128......Page 0149
4. Functional Derivative of the Lagrangian for a Continuous System 130......Page 0151
5. Functional Derivative of the Hamiltonian for a Continuous System 132......Page 0153
Symmetries and conservation laws, 134......Page 0155
2. Constants of the Motion in a Simple Case 136......Page 0157
--- for a spinless particle. 137......Page 0158
4. Conservation of the Total Momentum 138......Page 0159
5. Conservation of the Total Angular Momentum 139......Page 0160
1. Separation of the External Field 141......Page 0162
c. Quantization 143......Page 0164
b. The Lagrangian in the Coulomb Gauge 142......Page 0163
1. An Example of a Hamiltonian Different from the Energy 146......Page 0167
2. From a Discrete to a Continuous System: Introduction of the Lagrangian and Hamiltonian Densities 147......Page 0168
3. Lagrange's Equations for the Components of the Electromagnetic Field in Real Space 150......Page 0171
4. Lagrange's Equations for the Standard Lagrangian in the Coulomb Gauge 151......Page 0172
--- of a general field, 152 e......Page 0173
6. A Lagrangian Using Complex Variables and Linear in Velocity 154......Page 0175
--- for the matter field, 157 e......Page 0178
--- quantization, 161 e......Page 0182
--- of a matter field and gauge invariance, 167 e, 44ge......Page 0188
--- in the Coulomb gauge, 169......Page 0190
--- of the transverse vector potential, 171......Page 0192
State space, see a/so Subsidiary condition in the Coulomb gauge, 175......Page 0196
2. The Heisenberg Picture. The Quantized Maxwell-Lorentz Equations. 176......Page 0197
1. Review of Various Observables of the Free Field. 183......Page 0204
--- eigenstates of, 186......Page 0207
3. Some Properties of the Vacuum. 189......Page 0210
--- Photodetection signals; Quasi-probability density definition, 192......Page 0213
1. Particle Hamiltonian, Radiation Field Hamiltonian, Interaction Hamiltonian 197......Page 0218
--- scattering, 198......Page 0219
3. Selection Rules 199......Page 0220
4. Introduction of a Cutoff 200......Page 0221
--- quantum theory of light interference, 204......Page 0225
1. A Simple Model 205......Page 0226
2. Interference Phenomena Observable with Single Photodetection Signals. 206......Page 0227
3. Interference Phenomena Observable with Double Photodetection Signals. 209......Page 0230
--- interference between, 213......Page 0234
5. Conclusion: The Wave-Particle Duality in the Quantum Theory of Radiati on 215......Page 0236
2. Evolution of the Fields in the Heisenberg Picture 217......Page 0238
3. The Schrodinger Point of View. The Quantum State of the Field at Time t 219......Page 0240
Introduction 221......Page 0242
1. Preliminary Calculations 222......Page 0243
2. Field Commutators-a. Reduction of the Expressions in Terms of D. 223......Page 0244
3. Symmetric Correlation Functions of the Fields in the Vacuum 227......Page 0248
1. Commutators of A, E 1 , and B in the Coulomb Gauge 230......Page 0251
--- for two particles with opposite charges, 232 e......Page 0253
3. Commutation Relations for the Total Momentum P with Hp, H R , and HI 233......Page 0254
4. Bose-Einstein Distribution 234......Page 0255
--- Characteristic functions, 236 e......Page 0257
--- graphical representation, 241 e......Page 0262
7. Squeezed States of the Radiation Field 246......Page 0267
8. Generation of Squeezed States by Two-Photon Interactions 248......Page 0269
9. Quasi-Probability Density of a Squeezed State 250......Page 0271
Introduction 253......Page 0274
1. Change of Gauge and of Lagrangian 255......Page 0276
2. Changes of Lagrangian and the Associated Unitary Transformation. 256......Page 0277
3. The General Unitary Transformation. The Equivalence between the Different Formulations of Quantum Electrodynamics 262......Page 0283
1. The Lagrangian and Hamiltonian of the System 266......Page 0287
--- transformation in a gauge change, 267......Page 0288
3. The Goppert-Mayer Transformation 269......Page 0290
4. A Transformation Which Does Not Reduce to a Change of Lagrangian: The Henneberger Transformation. 275......Page 0296
1. Description of the Sources in Terms of a Polarization and a Magnetization Density. 280......Page 0301
--- in the Power-Zienau- Woolley picture, 286......Page 0307
3. The New Conjugate Momenta and the New Hamiltonian. 289......Page 0310
--- in the Power-Zienau- Woolley picture, 293......Page 0314
5. The Equivalence of the Two Points of View. A Few Traps to Avoid 296......Page 0317
1. Introduction of the S-Matrix 298......Page 0319
Born expansion, 300......Page 0321
3. Comments on the Use of the Equivalence between the S-Matrices 302......Page 0323
1. The Electric Dipole Hamiltonian for a Localized System of Charges Coupled to an External Field. 304......Page 0325
2. The Electric Dipole Hamiltonian for a Localized System of Charges Coupled to Quantized Radiation. 307......Page 0328
--- dipole, 312......Page 0333
1. Notations. Principles of Calculations 316......Page 0337
2. Calculation of the Transition Amplitudes in the Two Representations. 317......Page 0338
3. Generalizations. 325......Page 0346
1. Notation 328......Page 0349
2. The Hamiltonian 329......Page 0350
1. The Power-Zienau-Woolley Transformation Considered as a Gauge Change 331......Page 0352
--- in the Poincare gauge, 332......Page 0353
--- in the Poincare gauge, 333......Page 0354
1. An Example of the Effect Produced by Sudden Variations of the Vector Potential 336......Page 0357
2. Two-Photon Excitation of the Hydrogen Atom. Approximate Results Obtained with the Hamiltonians A P and E · r 338......Page 0359
Ion (interaction Hamiltonian with the radiation field), 342 e......Page 0363
--- in presence of radiation, 344 e......Page 0365
5. The Equivalence between the Interaction Hamiltonians A P and Z (V V) for the Calculation of Transition Amplitudes 349......Page 0370
6. Linear Response and Susceptibility. Application to the Calculation of the Radiation from a Dipole 352......Page 0373
--- nonresonant scattering, 356 e......Page 0377
--- formulation, 361......Page 0382
Loren tz gauge, see a/so Subsidiary condition classical electrodynamics in the Lorentz gauge, 364......Page 0385
--- gauge, 369......Page 0390
3. Normal Variables of the Classical Field 371......Page 0392
c. Covariant Commutation Relations between the Free Potentials in the Heisenberg Picture 380......Page 0401
2. Problems of Physical Interpretation Raised by Covariant Quantization 383......Page 0404
--- in a Hilbert space, 387......Page 0408
2. Choice of the New Metric for Covariant Quantization 390......Page 0411
3. Construction of the Physical Kets 393......Page 0414
--- mean value in the indefinite metric, 396......Page 0417
1. Hamiltonian for the Problem 400......Page 0421
2. Energy Shift of the Ground State of the Field. Reinterpretation of Coulomb's Law. 401......Page 0422
b. The Mean Value of the Scalar Potential in the New Ground State of the Field 405......Page 0426
4. Conclusion and Generalization 407......Page 0428
1. A Brief Review of the Dirac Equation. 408......Page 0429
Second quantization, 414......Page 0435
3. The Interacting Dirac and Maxwell Fields. 418......Page 0439
--- between relativistic Q.E.D. in the Lorentz and the Coulomb gauges, 424......Page 0445
1. Transition from the Lorentz Gauge to the Coulomb Gauge in Relativistic Quantum Electrodynamics. 425......Page 0446
--- Hamiltonian, 432......Page 0453
1. Other Covariant Lagrangians of the Electromagnetic Field 441......Page 0462
2. Annihilation and Creation Operators for Scalar Photons: Can One Interchange Their Meanings? 443......Page 0464
3. Some Properties of the Indefinite Metric 445......Page 0466
4. Translation Operator for the Creation and Annihilation Operators of a Scalar Photon 446......Page 0467
--- 449 e......Page 0470
--- of the Dirac field, 451 e......Page 0472
7. Dirac Field Operators and Charge Density. A Study of Some Commutation Relations 454......Page 0475
References 457......Page 0478
Index 459......Page 0480
316......Page 337
Nonresonant processes, 325......Page 346
338......Page 359
344......Page 365
348......Page 369
--- for a field, 92......Page 0113
Least-action principle, 79......Page 100
81......Page 102
--- translational and rotational, 134......Page 155
152......Page 173
Adiabatic (switching on), 299......Page 0320
Adjoint (relativistic), 411......Page 0432
--- of the particle + field system, 8......Page 29
139......Page 160
200......Page 221
20......Page 41
--- multipole waves, 45......Page 66
Longi tudinal: basis of longitudinal vector functions, 53......Page 0074
118......Page 139
174......Page 195
Spin-1 particle, 49......Page 0070
27......Page 48
47......Page 68
394......Page 415
429......Page 450
--- as a function of a and ii, 391......Page 0412
--- infinitesimal generators, 163......Page 184
414......Page 435
121......Page 142
171......Page 192
391......Page 412
433......Page 454
--- equations for a and a+, 179......Page 200
217......Page 238
420......Page 441
--- methods, 33......Page 54
294......Page 315
--- covariant commutation relations, 381......Page 402
443......Page 464
446......Page 467
--- two-photon states, 211......Page 0232
--- for a complex field, 98......Page 0119
415......Page 436
453......Page 474
454......Page 475
99......Page 120
416......Page 437
440......Page 461
--- 453 e......Page 0474
162......Page 183
single-photon states, 187......Page 208
413......Page 434
--- long wavelength, 202......Page 223
269......Page 290
--- Henneberger transformation, 275......Page 296
304......Page 325
342......Page 363
--- approximation, 103......Page 124
122......Page 143
Au tocorrelation, 229......Page 0250
--- basis of transverse vector functions, 25......Page 46
36......Page 57
--- of vector functions, 51......Page 72
55......Page 76
Bessel functions, 345 e......Page 0366
56......Page 77
71......Page 92
Bose-Einstein distribution, 234......Page 255
238......Page 259
161......Page 182
--- representation, 89......Page 110
90......Page 111
147......Page 168
155......Page 176
--- 258......Page 0279
--- for a real field, 94......Page 115
--- for a complex field, 98......Page 119
148......Page 169
158......Page 179
--- covariant quantization in the Lorentz gauge, 380......Page 401
232......Page 253
--- of coordinates, 84. 88......Page 0109
--- of dynamical variables. 86. 260......Page 0281
--- 260......Page 281
--- on the Hamiltonian, 262......Page 283
Newton-Lorentz equations, 7......Page 28
--- in reciprocal space, 12......Page 33
108......Page 129
368......Page 389
411......Page 432
421......Page 442
--- total, 416......Page 0437
--- Charge conjugation, 438......Page 0459
--- in the Coulomb gauge, 111......Page 132
258......Page 279
382......Page 403
120......Page 141
173......Page 194
230......Page 251
--- commutation relations, 119......Page 140
145......Page 166
233......Page 254
383......Page 404
417......Page 438
223......Page 244
355......Page 376
34......Page 55
241......Page 262
395......Page 416
--- wavelength, 202......Page 0223
--- conjugate momentum, 115......Page 136
--- as a function of the conjugate variables, 116......Page 137
143......Page 164
289......Page 310
291......Page 312
--- approximation, 270......Page 0291
--- for the position of a particle, 276......Page 0297
--- of the transverse polarization, 290......Page 311
293......Page 314
--- with complex dynamical variables, 88......Page 109
96......Page 117
154......Page 175
Hamiltonian and energy, 83......Page 104
256......Page 277
--- for a field, 93......Page 114
266......Page 287
--- Unitary transformation; entries under Gauge; Hamiltonian; Lagrangian of coordinates and velocities, 85......Page 0106
Photodetection signals; Physical meaning of operators; Position operator in classical theory, 257......Page 0278
61......Page 82
137......Page 158
138......Page 159
370......Page 391
126......Page 147
181......Page 202
Vacuum fluctuations, 191......Page 212
Spectral density, 191......Page 0212
--- in the Coulomb gauge, 16......Page 37
--- as a function of a and a+, 172......Page 193
295......Page 316
--- energy, momentum and angular momentum of the transverse field, 18......Page 39
330......Page 351
401......Page 422
426......Page 447
Effective (Hamiltonian), 435......Page 456
--- interaction by exchange of photons, 403......Page 0424
67......Page 88
407......Page 428
201......Page 222
10......Page 31
--- 113......Page 134
169......Page 190
439......Page 460
424......Page 445
431......Page 452
--- vector potential, 17......Page 38
364......Page 385
--- for classical particles, 106......Page 0127
106......Page 127
365......Page 386
--- Lagrangian, 366......Page 0387
369......Page 390
441......Page 462
101......Page 122
--- matrices, 410......Page 431
419......Page 440
--- current, 284......Page 0305
--- Cutoff, 124......Page 145
190......Page 211
287......Page 308
367......Page 388
76......Page 97
Spin-orbit interaction, 440......Page 0461
--- delta function, 14......Page 35
38......Page 59
42......Page 63
64......Page 85
231......Page 252
309......Page 330
434......Page 455
--- of a field, 91......Page 112
--- Lagrangian and Hamiltonian, 157......Page 178
167......Page 188
284......Page 305
285......Page 306
--- physical meaning, 292......Page 313
--- den ty, 281......Page 302
308......Page 329
329......Page 350
--- electric, 313......Page 0334
--- magnetic, 43......Page 0064
Dipole moment, see Electric dipole; Magnetic dipole moment Dirac, see a/so Matter field; Spinors del ta function, 94......Page 0115
408......Page 429
452......Page 473
Hamiltonian for particles in an external field: for a Dirac particle, 410......Page 0431
--- matrices, 409......Page 0430
Dispacement, 282......Page 303
310......Page 331
--- change of, 86......Page 107
257......Page 278
--- change of dynamical variables in the Lagrangian, 84......Page 0105
--- with complex dynamical variables, 87......Page 108
--- absence of a conjugate momentum with the standard Lagrangian, 109......Page 130
362......Page 383
438......Page 459
270......Page 291
288......Page 309
306......Page 327
312......Page 333
313......Page 334
343......Page 364
117......Page 138
1......Page 22
72......Page 93
15......Page 36
--- displacement, 283......Page 304
353......Page 374
--- in the Power-Zienau- Woolley picture, 295......Page 0316
66......Page 87
--- magnetic field, 21......Page 42
24......Page 45
32......Page 53
Free (fields, potentials), 28......Page 49
58......Page 79
Linear susceptibility, 221......Page 242
378......Page 399
--- (fields, potential); Gauge covariant commutation reactions, 382......Page 0403
--- defini tion, 9......Page 0030
--- in classical electrodynamics, 9......Page 30
--- Dirac field, 366......Page 387
376......Page 397
396......Page 417
--- in presence of interaction, 406......Page 427
--- resonant scattering, 75 e......Page 0096
--- g-factor, 439......Page 0460
Electron-positron pairs, 123......Page 144
--- of a dynamical variable, 85......Page 106
114......Page 135
403......Page 424
183......Page 204
Negative energy states, 413......Page 0434
19......Page 40
26......Page 47
31......Page 52
--- between the A · P and E · r pictures, 272......Page 293
296......Page 317
321......Page 342
337......Page 358
356......Page 377
--- between the various formulations of electrodynamics, 253......Page 274
Transition matrix, 300......Page 321
302......Page 323
372......Page 393
379......Page 400
48......Page 69
29......Page 50
External field, 141......Page 162
178......Page 199
180......Page 201
198......Page 219
219......Page 240
314......Page 335
400......Page 421
418......Page 439
Factored states, 207......Page 0228
Transition rate, 323......Page 0344
--- Momentum; Quantization (general) complex, 95......Page 0116
--- vector field, 13......Page 34
37......Page 58
175......Page 196
--- space, 11......Page 32
97......Page 118
field energy-momentum, 379......Page 0400
205......Page 226
--- 373......Page 394
--- with two laser beams, 208, /212......Page 0229
92......Page 113
--- Dirac matter field, 107......Page 128
255......Page 276
267......Page 288
331......Page 352
--- ad and a g normal variables, 375......Page 396
397......Page 418
--- elimination of a redundant dynamical variable, 84......Page 105
--- of the quantized Dirac field, 417......Page 0438
Vacuum, 186......Page 207
189......Page 210
252......Page 273
385......Page 406
386......Page 407
136......Page 157
146......Page 167
--- in quantum theory, 259......Page 280
--- of the state vector, 261......Page 282
263......Page 284
144......Page 165
197......Page 218
271......Page 292
297......Page 318
--- of the quantized Dirac Field, 415......Page 0436
328......Page 349
320......Page 341
--- in the Henneberger approach, 277......Page 0298
in relativistic Q.E.D., 419......Page 0440
--- for one- and two-photon processes, 317......Page 338
--- in the Couilomb gauge, 218......Page 0239
451......Page 472
--- for a discrete system, 83......Page 0104
132......Page 153
371......Page 392
Heaviside function, 226......Page 0247
--- equation, 89......Page 0110
--- equations for the particle, 177......Page 0198
Transi tion ampli tudes definition and calculation, 176......Page 197
--- double counting signals, 185......Page 206
218......Page 239
248......Page 269
349......Page 370
--- with the indefinite metric, 387......Page 408
--- transition, 327......Page 0348
--- 1s-2s two-photon transition, 324......Page 345
445......Page 466
--- and probabilistic interpretation, 390......Page 411
--- for scalar photons, 392......Page 413
95......Page 116
--- identity in different pictures, 264......Page 285
326......Page 347
Light intensity, 185......Page 0206
in the electric dipole representation, 271,......Page 0292
307......Page 328
315......Page 336
208......Page 229
210......Page 231
209......Page 230
211......Page 232
153......Page 174
--- equivalent Lagrangians, 82......Page 103
129......Page 150
104......Page 125
--- with external fields, 142......Page 163
150......Page 171
151......Page 172
131......Page 152
449......Page 470
--- expansion, 287......Page 0308
352......Page 373
Locality, ] 2......Page 23
--- Lorentz subsidiary condition, 374......Page 0395
--- for the quantum free field, 384......Page 405
430......Page 451
--- vector potential, 112......Page 133
--- in the Lorentz gauge, 22......Page 0043
Lorentz equation, 104, 178. See a/so Lorentz......Page 0125
--- relativistic Q.E.D. in the Lorentz gauge, 361......Page 382
Magnetic dipole moment: interaction, 43......Page 64
Quadrupole electric (momentum and interaction), 288......Page 0309
--- magnetic moment, 44......Page 65
--- quantum Maxwell equations, 179......Page 0200
--- eigenvalues and eigenfunctions, 389......Page 410
398......Page 419
177......Page 198
374......Page 395
199......Page 220
--- of the Schrodinger field, 158 e......Page 0179
193......Page 214
188......Page 209
60......Page 81
184......Page 205
422......Page 443
432......Page 453
--- hermitian, 388......Page 409
447......Page 468
--- in the covariant formulation, 385......Page 0406
--- for the a and a + operators, 195......Page 216
237......Page 258
--- definition and expression, 23......Page 44
--- adjoint, 388......Page 0409
--- antinormal, 237 e......Page 0258
437......Page 458
--- Pauli- Fierz- Kramers transformation, 278......Page 299
212......Page 233
squeezed states, 243......Page 264
214......Page 235
206......Page 227
213......Page 234
--- nonexistence of a position operator, 30......Page 51
425......Page 446
50......Page 71
photon number operator, 187......Page 0208
277......Page 298
345......Page 366
405......Page 426
423......Page 444
333......Page 354
--- brackets, 86......Page 0107
276......Page 297
positive energy states, 412......Page 0433
--- Power-Zienau- Woolley transformation, 280......Page 301
286......Page 307
236......Page 257
251......Page 272
--- canonical quantization in the PowerZienau- Woolley representation, 294......Page 0315
--- graphical representation. 242 e......Page 0263
207......Page 228
--- for the a and a operators, 404......Page 425
--- properties, 194......Page 215
250......Page 271
Radiation reaction, 68......Page 89
Scattering, see a/so Compton; Raman scattering; Rayleigh scattering; Thomson cross section, 74......Page 95
--- process, 326......Page 0347
Thomson scattering, 75......Page 96
--- half-space, 102......Page 0123
--- difficulties for the quantization, 109......Page 0130
--- description of classical particles, 107......Page 0128
--- modes, 123......Page 0144
--- antihermiticity in the Lorentz gauge, 392......Page 0413
22......Page 43
346......Page 367
--- definition, 299......Page 320
--- equivalence in different representations, 298......Page 319
spin-statistics theorem, 99......Page 0120
--- Dirac spinors, 409......Page 430
412......Page 433
--- two-component Pauli spinors, 434......Page 0455
Squeezed states, 245......Page 266
246......Page 267
442......Page 463
336......Page 357
--- gauge (or vice versa), 63......Page 84
--- 268......Page 289
273......Page 294
--- for the momentum of a particle, 305......Page 0326
53......Page 74
--- projector onto the subspace of transverse fields, 37......Page 0058
377......Page 398
279......Page 300
Wave-particle duality, 204......Page 225
215......Page 236
--- traveling plane waves, 28......Page 0049