Perturbation Methods in Non-Linear Systems

این جلد برای ارائه یک درمان جامع از پیشرفت‌های اخیر در روش‌های اغتشاش برای سیستم‌های غیرخطی معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر گرفته شده است. از این نظر اثری منحصر به فرد به نظر می رسد. هدف اصلی توصیف تکنیک‌های اغتشاش، بحث در مورد مزایا و محدودیت‌های تبلیغاتی آن‌ها و ارائه چند مثال است. این رویکرد مبتنی بر روش‌های تحلیلی و عددی مکانیک غیرخطی است. توجه به گسترش روش‌ها به مرتبه‌های تقریبی بالا، که اکنون به دلیل افزایش دقت اندازه‌گیری‌ها در همه زمینه‌های علم و فناوری، مورد نیاز است، شده است. قضایای اصلی مربوط به هر تکنیک اغتشاش بیان شده است، اما آنها فقط یک پایه را ارائه می دهند و هدف این یادداشت ها نیستند. هر فصل با بررسی دقیق ادبیات مربوط، اطلاعات تکمیلی و مثال‌های بیشتر برای تکمیل متن، در صورت لزوم، برای درک بهتر به پایان می‌رسد. ارجاعات در نظر گرفته شده اند تا راهنمایی برای اطلاعات پس زمینه و برای خواننده ای که مایل است هر نکته خاصی را با جزئیات بیشتر تجزیه و تحلیل کند. منابع اصلی مورد اشاره در زمینه معادلات دیفرانسیل، نوسانات غیرخطی و مکانیک سماوی هستند. از کاترین مک دوگال و ساندرا اسپیناچی برای صبر و شایستگی آنها در تایپ این یادداشت ها تشکر می کنیم. پشتیبانی جزئی از برنامه ریاضیات دفتر تحقیقات نیروی دریایی با سپاس قدردانی می شود.

This volume is intended to provide a comprehensive treatment of recent developments in methods of perturbation for nonlinear systems of ordinary differ­ ential equations. In this respect, it appears to be a unique work. The main goal is to describe perturbation techniques, discuss their ad­ vantages and limitations and give some examples. The approach is founded on analytical and numerical methods of nonlinear mechanics. Attention has been given to the extension of methods to high orders of approximation, required now by the increased accuracy of measurements in all fields of science and technology. The main theorems relevant to each perturbation technique are outlined, but they only provide a foundation and are not the objective of these notes. Each chapter concludes with a detailed survey of the pertinent literature, supplemental information and more examples to complement the text, when necessary, for better comprehension. The references are intended to provide a guide for background information and for the reader who wishes to analyze any particular point in more detail. The main sources referenced are in the fields of differential equations, nonlinear oscillations and celestial mechanics. Thanks are due to Katherine MacDougall and Sandra Spinacci for their patience and competence in typing these notes. Partial support from the Mathematics Program of the Office of Naval Research is gratefully acknowledged.