Periods of Hecke Characters

نقطه شروع این جلد یادداشت های سخنرانی، قضیه دلاین در مورد چرخه های هاج مطلق در واریته های آبلی است. کاربردهای آن در نظریه انگیزه ها با ضرب پیچیده به طور سیستماتیک بررسی می شود. به طور خاص، روابط جبری بین مقادیر تابع گاما، به اصطلاح فرمول چولا و سلبرگ و تعمیم آن و روابط یکنواختی شیمورا در بین دوره‌های گونه‌های آبلی CM همگی به صورت یکپارچه، یعنی بازتاب تحلیلی هویت‌های حسابی ارائه شده‌اند. بین کاراکترهای Hecke، با مقادیر گاما مربوط به مجموع Jacobi. فصل آخر شامل یک مورد خاص است که در آن قضیه دلاین کاربرد ندارد.

The starting point of this Lecture Notes volume is Deligne's theorem about absolute Hodge cycles on abelian varieties. Its applications to the theory of motives with complex multiplication are systematically reviewed. In particular, algebraic relations between values of the gamma function, the so-called formula of Chowla and Selberg and its generalization and Shimura's monomial relations among periods of CM abelian varieties are all presented in a unified way, namely as the analytic reflections of arithmetic identities beetween Hecke characters, with gamma values corresponding to Jacobi sums. The last chapter contains a special case in which Deligne's theorem does not apply.