Periodic Homogenization of Elliptic Systems

این تک نگاری تئوری همگن سازی کمی را برای سیستم های بیضوی خطی مرتبه دوم به شکل واگرایی با ضرایب تناوبی به سرعت در حال نوسان در یک حوزه محدود بررسی می کند. با مروری بر نظریه همگن سازی کیفی کلاسیک شروع می شود و به مشکل نرخ همگرایی راه حل ها می پردازد. بدنه اصلی مونوگراف تخمین‌های نظم داخلی و مرزی مختلفی را بررسی می‌کند که در پارامتر کوچک e>0 یکنواخت هستند. موضوعات اضافی شامل نرخ همگرایی برای مقادیر ویژه دیریکله و بسط مجانبی راه‌حل‌های بنیادی، توابع سبز و توابع نویمان است.

این مونوگراف برای دانشجویان کارشناسی ارشد و محققان پیشرفته در حوزه‌های کلی تحلیل و معادلات دیفرانسیل جزئی در نظر گرفته شده است. این یک توضیح واضح و مختصر از یک منطقه مهم و فعال در حال حاضر از همگن سازی کمی را در اختیار خواننده قرار می دهد.

This monograph surveys the theory of quantitative homogenization for second-order linear elliptic systems in divergence form with rapidly oscillating periodic coefficients in a bounded domain. It begins with a review of the classical qualitative homogenization theory, and addresses the problem of convergence rates of solutions. The main body of the monograph investigates various interior and boundary regularity estimates that are uniform in the small parameter e>0. Additional topics include convergence rates for Dirichlet eigenvalues and asymptotic expansions of fundamental solutions, Green functions, and Neumann functions.

The monograph is intended for advanced graduate students and researchers in the general areas of analysis and partial differential equations. It provides the reader with a clear and concise exposition of an important and currently active area of quantitative homogenization.