Peridynamic Differential Operator for Numerical Analysis

این کتاب عملگر دیفرانسیل پری دینامیکی (PD) را معرفی می کند که شکل غیرمحلی تمایز محلی را فعال می کند. PD پلی بین تمایز و ادغام است. این راه حل محاسباتی معادلات میدان پیچیده و ارزیابی مشتقات داده های صاف یا پراکنده را در حضور ناپیوستگی ها ارائه می دهد. PD همچنین به عنوان یک فیلتر طبیعی برای صاف کردن داده های پر سر و صدا و بازیابی داده های از دست رفته عمل می کند.

این کتاب با مروری بر مفهوم PD، مشتق از عملگر دیفرانسیل PD، اجرای عددی آن برای شروع می شود. مشتقات مکانی و زمانی و شرح منابع خطا. کاربردها شامل درون یابی، رگرسیون، و هموارسازی داده ها، راه حل های معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی، معادلات دیفرانسیل جزئی تک و چند میدانی و معادلات انتگرو دیفرانسیل است. این اشتقاق شکل ضعیف معادلات PD پواسون و ناویر را برای تحمیل مستقیم شرایط مرزی ضروری و طبیعی توصیف می‌کند. همچنین یک رویکرد جایگزین برای عملگر دیفرانسیل PD بر اساس کمینه سازی حداقل مربعات ارائه می دهد.

عملگر دیفرانسیل پری دینامیکی برای تجزیه و تحلیل عددی هم برای دانشجویان سطح پیشرفته و هم برای محققین مناسب است که نشان می دهد. چگونه برای همه برنامه ها راه حل بسازیم. الگوریتم‌های راه‌حل برای مجموعه‌ای از برنامه‌های کاربردی انتخاب‌شده به‌عنوان مواد تکمیلی برای جزئیات بیشتر در پیاده‌سازی عددی در دسترس هستند.

This book introduces the peridynamic (PD) differential operator, which enables the nonlocal form of local differentiation. PD is a bridge between differentiation and integration. It provides the computational solution of complex field equations and evaluation of derivatives of smooth or scattered data in the presence of discontinuities. PD also serves as a natural filter to smooth noisy data and to recover missing data.

This book starts with an overview of the PD concept, the derivation of the PD differential operator, its numerical implementation for the spatial and temporal derivatives, and the description of sources of error. The applications concern interpolation, regression, and smoothing of data, solutions to nonlinear ordinary differential equations, single- and multi-field partial differential equations and integro-differential equations. It describes the derivation of the weak form of PD Poisson’s and Navier’s equations for direct imposition of essential and natural boundary conditions. It also presents an alternative approach for the PD differential operator based on the least squares minimization.

Peridynamic Differential Operator for Numerical Analysis is suitable for both advanced-level student and researchers, demonstrating how to construct solutions to all of the applications. Provided as supplementary material, solution algorithms for a set of selected applications are available for more details in the numerical implementation.