Percolation

نظریه نفوذ مطالعه یک محیط تصادفی ایده آل در دو یا چند بعد است. این سنگ بنای نظریه فرآیندهای تصادفی فضایی با کاربرد در زمینه هایی مانند فیزیک آماری، اپیدمیولوژی و گسترش جمعیت است. نفوذ در مطالعه سیستم های پیچیده تر که انتقال فاز را نشان می دهند نقش اساسی دارد. نظریه ریاضی بالغ است، اما همچنان مشکلاتی با زیبایی و دشواری خاص ایجاد می کند. تأکید این کتاب بر مواد اصلی ریاضی و ارائه کوتاه‌ترین و در دسترس‌ترین شواهد است. این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد و محققین احتمالات و فیزیک ریاضی در نظر گرفته شده است. تقریباً هیچ دانش تخصصی فراتر از تحلیل و احتمال در مقطع کارشناسی فرض نمی شود. این جلد جدید از طریق گنجاندن بسیاری از مطالب جدید، از جمله: تئوری دقیق باز عادی سازی دینامیک و ایستا، تفاوت اساسی با نسخه اول دارد. طرحی از بسط توری و نظریه میدان میانگین. منحصر به فرد بودن خوشه بی نهایت؛ نابرابری شدید بین احتمالات بحرانی؛ چندین مقاله در زمینه ها و کاربردهای مرتبط؛ بسیاری از نتایج قابل توجه دیگر. خلاصه‌ای از فرضیه‌های تغییر ناپذیری همسو وجود دارد. یکی از ویژگی های اصلی فرآیند، انتقال فاز است. فازهای زیربحرانی و فوق بحرانی به تفصیل مورد مطالعه قرار می گیرند. راهنمای ریاضیدانان به نظریه فیزیکی مقیاس‌بندی و شارحان بحرانی، همراه با مواد انتخابی که وضعیت فعلی نظریه دقیق را توصیف می‌کند، وجود دارد. استخراج یک نظریه دقیق از انتقال فاز، یک مسئله برجسته و زیبا در ریاضیات باقی مانده است.

Percolation theory is the study of an idealized random medium in two or more dimensions. It is a cornerstone of the theory of spatial stochastic processes with applications in such fields as statistical physics, epidemiology, and the spread of populations. Percolation plays a pivotal role in studying more complex systems exhibiting phase transition. The mathematical theory is mature, but continues to give rise to problems of special beauty and difficulty. The emphasis of this book is upon core mathematical material and the presentation of the shortest and most accessible proofs. The book is intended for graduate students and researchers in probability and mathematical physics. Almost no specialist knowledge is assumed beyond undergraduate analysis and probability. This new volume differs substantially from the first edition through the inclusion of much new material, including: the rigorous theory of dynamic and static renormalization; a sketch of the lace expansion and mean field theory; the uniqueness of the infinite cluster; strict inequalities between critical probabilities; several essays on related fields and applications; numerous other results of significant. There is a summary of the hypotheses of conformal invariance. A principal feature of the process is the phase transition. The subcritical and supercritical phases are studied in detail. There is a guide for mathematicians to the physical theory of scaling and critical exponents, together with selected material describing the current state of the rigorous theory. To derive a rigorous theory of the phase transition remains an outstanding and beautiful problem of mathematics.