Pénzügyi matematika

Előszó......Page 9
A várható jelenérték szabálya és martingálmértékek......Page 11
Bevezetés......Page 12
Martingálok és a várható jelenérték szabály......Page 16
Az eszközárazás alaptétele diszkrét időhorizonton......Page 25
A tétel kimondása......Page 26
Az L0 tér elemi tulajdonságai......Page 28
A Kreps–Yan szeparációs tétel......Page 32
A tétel bizonyítása......Page 34
A piac teljessége, az eszközárazás második alaptétele......Page 38
Európai eszközök árazása......Page 43
Nincs diszkontálás......Page 44
Diszkontálás, önfinanszírozó portfóliók......Page 46
Elveszett illúziók......Page 49
Az amerikai opciók árazása......Page 50
Szuperreplikálás......Page 51
A megállási opciókról szóló tétel......Page 52
Az optimális megállítás problémája......Page 54
Snell-féle burkoló......Page 56
Optimális megállításra vonatkozó példák......Page 62
A Doob–Meyer-felbontás és a szuperhedge létezése......Page 67
Néhány tétel a sztochasztikus folyamatok elméletéből......Page 71
Néhány alapfeltevés......Page 72
Sztochasztikus integrálás folytonos integrandusok esetén......Page 83
A sztochasztikus integrál definíciója......Page 84
Az integrál létezése......Page 86
A Fisk-féle egyértelműségi tétel......Page 97
Az integrál és a határérték felcserélhetősége......Page 98
A kvadratikus variáció......Page 99
Helyettesítéses integrálás......Page 108
Mikor lesz egy sztochasztikus integrál valódi martingál......Page 112
Sztochasztikus integrálás és arbitrázs......Page 116
Itô-formula......Page 120
Girszanov-tétel......Page 132
Lokálisan ekvivalens mértékcsere......Page 133
Mértékcserék konstruálása......Page 141
Egy érdekes ellenpélda......Page 147
Sztochasztikus differenciálegyenletek......Page 152
A megoldás egyértelműsége......Page 155
Erős megoldás létezése......Page 167
A martingálprobléma......Page 172
Gyenge megoldások létezése, Szkorohod tétele......Page 180
Néhány példa......Page 196
Erős Markov-tulajdonság......Page 200
Infinitezimális generátor és a resolvens operátor......Page 207
Előrejelezhető folyamatok és kiterjesztés Itô-izometriával......Page 214
A kiterjesztett integrál tulajdonságai......Page 218
Az integrál további kiterjesztése......Page 223
Folytonos szemimartingálok szerinti integrálás......Page 226
Sztochasztikus integrálás és mértékcsere......Page 229
Lokális martingálokkal való integrálreprezentációs tétel......Page 232
Négyzetesen integrálható martingálokkal való integrálreprezentációs tétel......Page 239
Lokális martingálok reprezentálása......Page 247
Az eszközárazás diffúziós modellje......Page 251
Önfinanszírozó portfóliók és az ármérce......Page 253
Ekvivalens lokális martingálmérték és arbitrázs......Page 257
Új ármércére való áttérés......Page 259
Az eszközárazás diffúziós modellje......Page 264
A kockázat piaci ára......Page 268
Lokális martingálmérték létezése, Girszanov-formula......Page 269
A lokális martingálmérték egyértelmű......Page 271
Integrálreprezentációs tétel és mértékcsere......Page 272
A piac teljessége......Page 274
Árazási képlet és arbitrázs......Page 275
A Black–Scholes-differenciálegyenlet......Page 278
Európai opciók árazása......Page 281
Határidős termékek árazása......Page 282
Vanilia call opciók árazása, Black–Scholes-formula kiszámolása Bayes-formulával......Page 283
Néhány további egyszerű opció......Page 285
Összetett opciók árazása......Page 289
Csere opciók......Page 293
Quanto termékek......Page 295
A tükrözési elv és a maximumfolyamatok eloszlása......Page 298
Barrier opciók......Page 306
Dupla barrier opciók......Page 311
Visszatekintő opciók......Page 318
Ázsiai opciók......Page 326
Amerikai opciók folytonos időhorizonton......Page 347
Az optimális megállítás problémája......Page 349
A megállási opciókról szóló tétel nem negatív szupermartingálokra......Page 351
A Snell-burkoló konstruálása......Page 352
Az optimalitási kritérium......Page 361
Az optimális megállítási idő létezése......Page 363
Az optimális megállási idő és a találati idő......Page 369
Homogén Itô-diffúziók és az erős Markov-tulajdonság......Page 370
Szuperharmonikus függvények......Page 373
Szuperharmonikus burkoló és az értékfüggvény......Page 377
A kilépési idő mint legkisebb optimális megállítás......Page 382
Az optimális megállítás létezése......Page 383
Amerikai put opciók árazása és a Doob–Meyer-dekompozíció......Page 386
Amerikai call opciók árazása......Page 389
Az amerikai put opció árazó függvényének tulajdonságai......Page 390
Kamatlábmodellek......Page 411
Forward ráták és hozamgörbék......Page 412
Azonnali rövid kamatlábmodellek......Page 413
A HJM-feltétel levezetése......Page 423
Markov-tulajdonság......Page 431
Sztochasztikus diszkontfaktor modellek......Page 432
A feltételes várható értékre vonatkozó Fubini-tétel......Page 434
A Flesaker–Hughston-formula......Page 436
Kamat opciók árazása......Page 441
A LIBOR-modell......Page 442
Tárgymutató......Page 444