Peacocks and Associated Martingales, with Explicit Constructions

ما طاووس را یک فرآیند ادغام‌پذیر می‌نامیم که به ترتیب محدب در حال افزایش است. چنین مفهومی نقش مهمی در مالی ریاضی ایفا می کند. یک قضیه عمیق ناشی از کلر بیان می کند که یک فرآیند یک طاووس است اگر و فقط اگر دارای حاشیه های یک بعدی مشابه یک مارتینگل باشد. سپس گفته می شود که چنین مارتینگلی با این طاووس مرتبط است.

در این تک نگاری، نمونه های متعددی از طاووس و مارتینگل های مرتبط را با کمک روش های مختلف به نمایش می گذاریم: ساخت ورق، معکوس زمانی، وارونگی زمانی، خود تجزیه پذیری، SDE، تعبیه‌های Skorokhod… آنها در هشت فصل، با حدود صد تمرین توسعه داده شده‌اند.

We call peacock an integrable process which is increasing in the convex order; such a notion plays an important role in Mathematical Finance. A deep theorem due to Kellerer states that a process is a peacock if and only if it has the same one-dimensional marginals as a martingale. Such a martingale is then said to be associated to this peacock.

In this monograph, we exhibit numerous examples of peacocks and associated martingales with the help of different methods: construction of sheets, time reversal, time inversion, self-decomposability, SDE, Skorokhod embeddings… They are developed in eight chapters, with about a hundred of exercises.