Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods (Graduate Texts in Mathematics, 294)

این کتاب درسی به معرفی مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی با استفاده از دو روش تحلیلی و عددی می‌پردازد. با در هم تنیدگی دو رویکرد مکمل، نویسندگان یک پایه ایده آل برای مطالعه بیشتر ایجاد می کنند. مثال‌های انگیزشی از علوم فیزیکی، مهندسی و اقتصاد این رویکرد یکپارچه را تکمیل می‌کنند.

نمایش‌ای از مدل‌ها کتاب را آغاز می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه PDE در مسائل عملی که شامل گرما، ارتعاش می‌شوند، به وجود می‌آیند. ، جریان سیال و بازارهای مالی. چندین ویژگی مهم مشخص کننده برای طبقه بندی شباهت های ریاضی استفاده می شود، سپس از روش های ابتدایی برای حل مثال هایی از معادلات هذلولی، بیضی و سهمی استفاده می شود. از اینجا، یک مقدمه در دسترس برای فضاهای هیلبرت و قضیه طیفی، پایه و اساس روش های پیشرفته را ایجاد می کند. فضاهای Sobolev ابتدا در بعد یک ارائه می شوند، قبل از اینکه به بعد دلخواه برای مطالعه معادلات بیضوی بسط داده شوند. فصل گسترده ای در مورد روش های عددی بر روش های تفاضل محدود و اجزای محدود تمرکز دارد. محاسبه به کمک رایانه با Maple™ کتاب را کامل می کند. در کل، سه مثال اساسی با ابزارهای مختلف مورد مطالعه قرار می‌گیرند: معادله پواسون، معادله گرما، و معادله موج در حوزه‌های اقلیدسی. معادله بلک شولز از ریاضیات مالی یکی از چندین فرصت برای بسط است.

معادلات دیفرانسیل جزئی مقدمه‌ای نوآورانه برای دانش‌آموزان تازه وارد در این منطقه ارائه می‌کند. . ابزارهای تحلیلی و عددی با مدل سازی ترکیب می شوند تا یک جعبه ابزار همه کاره را برای مطالعه بیشتر در ریاضیات محض یا کاربردی تشکیل دهند. تصاویر روشن‌کننده و تمرین‌های جذاب در سرتاسر متن را همراهی می‌کنند. دروس تحلیل واقعی و جبر خطی در مقطع فوق لیسانس فرض می شود.

This textbook introduces the study of partial differential equations using both analytical and numerical methods. By intertwining the two complementary approaches, the authors create an ideal foundation for further study. Motivating examples from the physical sciences, engineering, and economics complete this integrated approach.

A showcase of models begins the book, demonstrating how PDEs arise in practical problems that involve heat, vibration, fluid flow, and financial markets. Several important characterizing properties are used to classify mathematical similarities, then elementary methods are used to solve examples of hyperbolic, elliptic, and parabolic equations. From here, an accessible introduction to Hilbert spaces and the spectral theorem lay the foundation for advanced methods. Sobolev spaces are presented first in dimension one, before being extended to arbitrary dimension for the study of elliptic equations. An extensive chapter on numerical methods focuses on finite difference and finite element methods. Computer-aided calculation with Maple™ completes the book. Throughout, three fundamental examples are studied with different tools: Poisson’s equation, the heat equation, and the wave equation on Euclidean domains. The Black–Scholes equation from mathematical finance is one of several opportunities for extension.

Partial Differential Equations offers an innovative introduction for students new to the area. Analytical and numerical tools combine with modeling to form a versatile toolbox for further study in pure or applied mathematics. Illuminating illustrations and engaging exercises accompany the text throughout. Courses in real analysis and linear algebra at the upper-undergraduate level are assumed.