Partial Differential Equations IV: Microlocal Analysis and Hyperbolic Equations

در قسمت اول این جلد EMS Yu.V. Egorov گزارشی از تجزیه و تحلیل ریز محلی را به عنوان ابزاری برای بررسی معادلات دیفرانسیل جزئی ارائه می دهد. این روش در تئوری سیستم های همیلتونی اهمیت فزاینده ای پیدا کرده است. Egorov در مورد تکامل تکینگی های یک معادله دیفرانسیل جزئی بحث می کند و موضوعاتی مانند منحنی های انتگرال سیستم های همیلتونی، معادلات شبه دیفرانسیل و تبدیل های متعارف، عملگرهای زیر بیضوی و براکت های پواسون را پوشش می دهد. نظرسنجی دوم نوشته شده توسط V.Ya. Ivrii معادلات و سیستم های هذلولی خطی را درمان می کند. نگارنده شرایط لازم و کافی را برای C?- و L2 به خوبی بیان می کند و مسئله مشابه را در چارچوب کلاس های Gevrey بررسی می کند. او همچنین آخرین نتایج را در تئوری مسائل مختلط برای عملگرهای هذلولی و لیستی از مسائل حل نشده ارائه می دهد. هر دو بخش تحقیقات اخیر در زمینه مهمی را پوشش می دهند که قبلاً در مجلات متعددی پراکنده شده بود. از این رو این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان در معادلات دیفرانسیل جزئی و فیزیک نظری ارزش بسیار زیادی خواهد داشت.

In the first part of this EMS volume Yu.V. Egorov gives an account of microlocal analysis as a tool for investigating partial differential equations. This method has become increasingly important in the theory of Hamiltonian systems. Egorov discusses the evolution of singularities of a partial differential equation and covers topics like integral curves of Hamiltonian systems, pseudodifferential equations and canonical transformations, subelliptic operators and Poisson brackets. The second survey written by V.Ya. Ivrii treats linear hyperbolic equations and systems. The author states necessary and sufficient conditions for C?- and L2 -well-posedness and he studies the analogous problem in the context of Gevrey classes. He also gives the latest results in the theory of mixed problems for hyperbolic operators and a list of unsolved problems. Both parts cover recent research in an important field, which before was scattered in numerous journals. The book will hence be of immense value to graduate students and researchers in partial differential equations and theoretical physics.