Partial Differential Equations III: Nonlinear Equations

سومین جلد از سه جلد معادلات دیفرانسیل جزئی، به PDE غیرخطی اختصاص دارد. تعدادی از معادلات مکانیک پیوستار کلاسیک، از جمله نسخه‌های نسبیتی، و همچنین معادلات مختلفی که در هندسه دیفرانسیل به وجود می‌آیند، مانند مطالعه سطوح حداقل، جابجایی ایزومتریک، تغییر شکل هم‌شکل، نقشه‌های هارمونیک، و انحنای گاوس تجویز شده را بررسی می‌کند. علاوه بر این، برخی از مسائل انتشار غیرخطی مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین ابزارهای تحلیلی مانند نظریه فضاهای L^p Sobolev، فضاهای نگهدارنده، فضاهای هاردی، و فضاهای موری و همچنین توسعه نظریه کالدرون-زیگموند و حساب عملگر پارادیفرانسیل را معرفی می کند. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در ریاضیات و ریاضیدانان حرفه ای با علاقه به معادلات دیفرانسیل جزئی، فیزیک ریاضی، هندسه دیفرانسیل، آنالیز هارمونیک، و آنالیز مختلط هدف قرار گرفته است. در این ویرایش دوم، هفت بخش جدید شامل فضاهای سوبولف در حوزه‌های ناهموار، پدیده‌های لایه مرزی برای معادله گرما، توسعه نظریه درون یابی پیچیده و معادلات ناویر-استوکس با ویسکوزیته کوچک وجود دارد. علاوه بر این، چندین بخش دیگر به طور اساسی بازنویسی شده اند، و تعداد زیادی دیگر برای بازتاب بینش های به دست آمده از طریق استفاده از این کتاب ها در طول زمان، صیقل داده شده اند. مایکل ای. تیلور، استاد ریاضیات در دانشگاه کارولینای شمالی، چپل هیل، NC است. بررسی چاپ اول: "این مجلدات توسط چندین نسل از خوانندگان مشتاق به یادگیری نظریه مدرن معادلات دیفرانسیل جزئی فیزیک ریاضی و تجزیه و تحلیلی که این نظریه در آن ریشه دارد خوانده خواهد شد." (SIAM Review, ژوئن 1998)

The third of three volumes on partial differential equations, this is devoted to nonlinear PDE. It treats a number of equations of classical continuum mechanics, including relativistic versions, as well as various equations arising in differential geometry, such as in the study of minimal surfaces, isometric imbedding, conformal deformation, harmonic maps, and prescribed Gauss curvature. In addition, some nonlinear diffusion problems are studied. It also introduces such analytical tools as the theory of L^p Sobolev spaces, Holder spaces, Hardy spaces, and Morrey spaces, and also a development of Calderon-Zygmund theory and paradifferential operator calculus. The book is targeted at graduate students in mathematics and at professional mathematicians with an interest in partial differential equations, mathematical physics, differential geometry, harmonic analysis, and complex analysis. In this second edition, there are seven new sections including Sobolev spaces on rough domains, boundary layer phenomena for the heat equation, an extension of complex interpolation theory, and Navier-Stokes equations with small viscosity. In addition, several other sections have been substantially rewritten, and numerous others polished to reflect insights obtained through the use of these books over time. Michael E. Taylor is a Professor of Mathematics at the University of North Carolina, Chapel Hill, NC. Review of first edition: “These volumes will be read by several generations of readers eager to learn the modern theory of partial differential equations of mathematical physics and the analysis in which this theory is rooted.”(SIAM Review, June 1998)