Partial Differential Equations II: Qualitative Studies of Linear Equations

دسته بندی: معادلات دیفرانسیل
ویرایش: 2 
نویسندگان: Michael E. Taylor (auth.)  
سری: Applied Mathematical Sciences 116 
ISBN (شابک) : 1441970517, 9781441970510 
ناشر: Springer-Verlag New York 
سال نشر: 2011 
تعداد صفحات: 637 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 76,000

این دوم از مجموعه سه جلدی بر اساس نظریه اولیه PDE خطی ارائه شده در جلد 1 است و موضوعات پیشرفته تری را دنبال می کند. ابزارهای تحلیلی معرفی شده در اینجا شامل عملگرهای شبه دیفرانسیل، تحلیل عملکردی عملگرهای خود الحاقی و اندازه گیری وینر می باشد. این کتاب همچنین مفاهیم هندسی دیفرانسیل پایه را با محوریت انحنای توسعه می دهد. موضوعات تحت پوشش عبارتند از نظریه طیفی عملگرهای دیفرانسیل بیضوی، نظریه پراکندگی امواج توسط موانع، نظریه شاخص برای عملگرهای دیراک، و حرکت و انتشار براونی. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در ریاضیات و ریاضیدانان حرفه ای با علاقه به معادلات دیفرانسیل جزئی، فیزیک ریاضی، هندسه دیفرانسیل، آنالیز هارمونیک، و آنالیز مختلط هدف قرار گرفته است.در این ویرایش دوم، هفت مورد وجود دارد. بخش های جدید شامل فضاهای سوبولف در حوزه های ناهموار، پدیده های لایه مرزی برای معادله گرما، فضای عملگرهای شبه دیفرانسیل از نوع نوسان ساز هارمونیک، و فرمول شاخص برای سیستم های بیضوی چنین عملگرهایی. علاوه بر این، چندین بخش دیگر به طور اساسی بازنویسی شده اند، و تعداد زیادی دیگر برای بازتاب بینش های به دست آمده از طریق استفاده از این کتاب ها در طول زمان، صیقل داده شده اند.مایکل ای. تیلور، استاد ریاضیات در دانشگاه شمال است. کارولینا، چپل هیل، NC بررسی چاپ اول: "این مجلدات توسط چندین نسل از خوانندگان مشتاق به یادگیری نظریه مدرن معادلات دیفرانسیل جزئی فیزیک ریاضی و تجزیه و تحلیلی که این نظریه در آن ریشه دارد خوانده خواهد شد." (SIAM Review, ژوئن 1998)

This second in the series of three volumes builds upon the basic theory of linear PDE given in volume 1, and pursues more advanced topics. Analytical tools introduced here include pseudodifferential operators, the functional analysis of self-adjoint operators, and Wiener measure. The book also develops basic differential geometrical concepts, centered about curvature. Topics covered include spectral theory of elliptic differential operators, the theory of scattering of waves by obstacles, index theory for Dirac operators, and Brownian motion and diffusion. The book is targeted at graduate students in mathematics and at professional mathematicians with an interest in partial differential equations, mathematical physics, differential geometry, harmonic analysis, and complex analysis.In this second edition, there are seven new sections including Sobolev spaces on rough domains, boundary layer phenomena for the heat equation, the space of pseudodifferential operators of harmonic oscillator type, and an index formula for elliptic systems of such operators. In addition, several other sections have been substantially rewritten, and numerous others polished to reflect insights obtained through the use of these books over time.Michael E. Taylor is a Professor of Mathematics at the University of North Carolina, Chapel Hill, NC. Review of first edition: “These volumes will be read by several generations of readers eager to learn the modern theory of partial differential equations of mathematical physics and the analysis in which this theory is rooted.”(SIAM Review, June 1998)

Front Matter....Pages i-xxii
Pseudodifferential Operators....Pages 1-90
Spectral Theory....Pages 91-173
Scattering by Obstacles....Pages 175-280
Dirac Operators and Index Theory....Pages 281-360
Brownian Motion and Potential Theory....Pages 361-456
The $$\\overline{\\partial }$$ -Neumann Problem....Pages 457-537
Connections and Curvature....Pages 539-609
Back Matter....Pages 611-614