p-Laplace Equation in the Heisenberg Group: Regularity of Solutions

این کار بر نظریه نظم برای حل معادله p-لاپلاس در گروه هایزنبرگ تمرکز دارد. به طور خاص، شواهد دقیقی از همواری برای راه‌حل‌های معادله غیر منحط و نظم لیپشیتز برای راه‌حل‌های منحط ارائه می‌کند. یک فصل مقدماتی ویژگی‌های اساسی گروه هایزنبرگ را ارائه می‌کند و پوشش را مستقل می‌کند. این تنظیم اولین گروه هایزنبرگ است که به ساده نگه داشتن نماد کمک می کند و به خواننده اجازه می دهد تا بر هسته نظریه و تکنیک های موجود در این زمینه تمرکز کند. علاوه بر این، شواهد دقیق کار را برای دانشجویان در سطح تحصیلات تکمیلی قابل دسترسی می‌کند.

This works focuses on regularity theory for solutions to the p-Laplace equation in the Heisenberg group. In particular, it presents detailed proofs of smoothness for solutions to the non-degenerate equation and of Lipschitz regularity for solutions to the degenerate one. An introductory chapter presents the basic properties of the Heisenberg group, making the coverage self-contained. The setting is the first Heisenberg group, helping to keep the notation simple and allow the reader to focus on the core of the theory and techniques in the field. Further, detailed proofs make the work accessible to students at the graduate level.