Consistency Problems for Heath-Jarrow-Morton Interest Rate Models

این کتاب برای خواننده ای با دانش مالی ریاضی (به ویژه نظریه نرخ بهره) و تجزیه و تحلیل تصادفی ابتدایی نوشته شده است، مانند ارائه شده توسط Revuz و Yor (Continuous Martingales و Brownian Motion، Springer 1991). این یک مقدمه کوتاه هم بر نظریه نرخ بهره و هم به معادلات تصادفی در بعد بی نهایت می دهد. موضوع اصلی روش هیث-جارو-مورتون (HJM) برای مدل‌سازی نرخ بهره است. متخصصان SDE در ابعاد نامحدود با علاقه به برنامه‌ها در اینجا مشتق دقیق «معادله Musiela» را پیدا می‌کنند (که در کتاب به عنوان معادله HJMM از آن یاد می‌شود). تفسیر راحت تنظیم کلاسیک HJM (با تمام ملاحظات بدون آربیتراژ) در چارچوب نیمه گروهی Da Prato و Zabczyk (معادلات تصادفی در ابعاد بی نهایت) ارائه شده است. یکی از اهداف اصلی نویسنده، توصیف منیفولدهای متناهی با ابعاد محدود است، موضوعی که برای کاربردها حیاتی است. در نهایت، نتایج زنده ماندن تصادفی و عدم تغییر کلی، که می‌تواند (و امیدواریم) مستقیماً در زمینه‌های دیگر اعمال شود، شرح داده شده است.

The book is written for a reader with knowledge in mathematical finance (in particular interest rate theory) and elementary stochastic analysis, such as provided by Revuz and Yor (Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer 1991). It gives a short introduction both to interest rate theory and to stochastic equations in infinite dimension. The main topic is the Heath-Jarrow-Morton (HJM) methodology for the modelling of interest rates. Experts in SDE in infinite dimension with interest in applications will find here the rigorous derivation of the popular "Musiela equation" (referred to in the book as HJMM equation). The convenient interpretation of the classical HJM set-up (with all the no-arbitrage considerations) within the semigroup framework of Da Prato and Zabczyk (Stochastic Equations in Infinite Dimensions) is provided. One of the principal objectives of the author is the characterization of finite-dimensional invariant manifolds, an issue that turns out to be vital for applications. Finally, general stochastic viability and invariance results, which can (and hopefully will) be applied directly to other fields, are described.