Orthogonal Systems and Convolution Operators

در این کتاب چند جمله‌ای متعامد و تعمیم آن‌ها را در فضاهایی با تولیدات درونی وزنی مطالعه می‌کنیم. انگیزه برای تحقیق ما یک قضیه عمیق به دلیل M.G. کرین همراه با نتایج بعدی Kerin و H. Langer. ما به همراه همکارانمان نزدیک به پانزده سال در این زمینه کار کرده ایم و نتایج تحقیقات ما در اینجا به صورت یکپارچه ارائه شده است. ما از دپارتمان ریاضیات دانشگاه مریلند در کالج پارک و دانشگاه تل آویو برای حمایت و تشویق آنها سپاسگزاریم. از حمایت بنیاد خانواده نقره ای نیز بسیار قدردانی می شود. مقدمه نقطه شروع این کتاب بررسی چندجمله ای های متعامد {qn In ?: O} است که از متعامد کردن توابع توان I، Z، z2، ... بر روی دایره واحد بدست می آید. متعامد بودن با توجه به حاصل ضرب اسکالر تعریف شده است که در آن وزن w یک تابع مثبت قابل انتگرال در دایره واحد است. این چند جمله ای های عمودی، چند جمله ای های Szego مرتبط با وزن w نامیده می شوند.

In this book we study orthogonal polynomials and their generalizations in spaces with weighted inner products. The impetus for our research was a deep theorem due to M.G. Krein along with subsequent results of Krein and H. Langer. Together with our colleagues, we have worked in this area for nearly fifteen years, and the results of our research are presented here in unified form. We are grateful to the Department of mathematics at the University of Maryland in College Park and to Tel-Aviv University for their support and encouragement. The support of the Silver Family Foundation is also highly appreciated. Introduction The starting point ofthis book is a study ofthe orthogonal polynomials {qn In ?: O} obtained by orthogonalizing the power functions I, Z, z2, ... on the unit circle. The orthogonality is with respect to the scalar product defined by where the weight w is a positive integrable function on the unit circle. These ortho­ gonal polynomials are called the Szego polynomials associated with the weight w.