Orthogonal polynomials: theory and practice

این جلد شامل مجموعه مقالات مؤسسه مطالعات پیشرفته ناتو در مورد "چند جمله ای های متعامد و کاربردهای آنها" است که در دانشگاه ایالتی اوهایو در کلمبوس، اوهایو، ایالات متحده بین 22 مه 1989 تا 3 ژوئن 1989 برگزار شد. مؤسسه مطالعات پیشرفته عمدتاً بر جنبه‌های تئوری و عملی چند جمله‌ای متعامد متمرکز بود که در دهه گذشته هنگامی که نظریه چند جمله‌ای متعامد شروع به تجربه رشد بی‌نظیر کرد، ظاهر شد. این پیشرفت با سخنرانی های کنفرانس منطقه ای ریچارد آسکی در مورد "چندجمله ای های متعامد و توابع ویژه" در سال 1975 آغاز شد و اکتشافات بعدی منجر به ارزیابی مجدد قابل توجهی در برداشت افراد در مورد ماهیت چند جمله ای های متعامد و کاربرد آنها شد. محبوبیت اخیر چندجمله ای های متعامد تنها تا حدی به دلیل حل حدس بیبرباخ توسط لوئیس دو برانگز است که از نابرابری Askey و Gasper در چند جمله ای های Jacobi استفاده می کند. دلیل اصلی کاربرد گسترده آنها در زمینه هایی مانند تقریب های پاد، کسرهای ادامه دار، قضایای توبری، تحلیل عددی، نظریه احتمال، آمار ریاضی، نظریه پراکندگی، فیزیک هسته ای، فیزیک حالت جامد، پردازش سیگنال دیجیتال، مهندسی برق، شیمی نظری و به همین ترتیب. این امر در طول ارائه ها توسط سخنرانان اصلی و مدعوین ویژه مدعو تاکید شد و به طور قانع کننده ای نشان داده شد. موضوعات اصلی موسسه مطالعات پیشرفته ما شامل چند جمله‌ای متعامد پیچیده، پردازش سیگنال، روش بازگشتی، تفسیرهای ترکیبی چند جمله‌ای متعامد، مسائل محاسباتی، نظریه پتانسیل، تقریب‌های Pade، مجموعه‌های جولیا، توابع ویژه، گروه‌های کوانتومی، تقریب‌های وزنی چندجمله‌ای متعامد است. با سیستم های ریشه، چند جمله ای های متعامد ماتریس، نظریه عملگر و نمایش های گروه.

This volume contains the Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on "Orthogonal Polynomials and Their Applications" held at The Ohio State University in Columbus, Ohio, U.S.A. between May 22,1989 and June 3,1989. The Advanced Study Institute primarily concentrated on those aspects of the theory and practice of orthogonal polynomials which surfaced in the past decade when the theory of orthogonal polynomials started to experience an unparalleled growth. This progress started with Richard Askey's Regional Confer­ ence Lectures on "Orthogonal Polynomials and Special Functions" in 1975, and subsequent discoveries led to a substantial revaluation of one's perceptions as to the nature of orthogonal polynomials and their applicability. The recent popularity of orthogonal polynomials is only partially due to Louis de Branges's solution of the Bieberbach conjecture which uses an inequality of Askey and Gasper on Jacobi polynomials. The main reason lies in their wide applicability in areas such as Pade approximations, continued fractions, Tauberian theorems, numerical analysis, probability theory, mathematical statistics, scattering theory, nuclear physics, solid state physics, digital signal processing, electrical engineering, theoretical chemistry and so forth. This was emphasized and convincingly demonstrated during the presentations by both the principal speakers and the invited special lecturers. The main subjects of our Advanced Study Institute included complex orthogonal polynomials, signal processing, the recursion method, combinatorial interpretations of orthogonal polynomials, computational problems, potential theory, Pade approximations, Julia sets, special functions, quantum groups, weighted approximations, orthogonal polynomials associated with root systems, matrix orthogonal polynomials, operator theory and group representations.