Orthogonal Polynomials for Exponential Weights

تحلیل چندجمله‌ای متعامد مرتبط با وزن‌های کلی موضوع اصلی در تحلیل کلاسیک در قرن بیستم بود و بدون شک اهمیت آن در آینده افزایش خواهد یافت.
در این تک‌نگار، نویسندگان چند جمله‌ای متعامد را برای نمایی بررسی می‌کنند. وزن های تعریف شده در یک بازه محدود یا نامتناهی. فاصله باید حاوی 0 باشد، اما لازم نیست حدود 0 متقارن باشد. به همین ترتیب وزن نباید یکنواخت باشد. نویسندگان مرزها و مجانبی را برای چندجمله ای های متعارف و اکسترمال و توابع کریستوفل مرتبط با آنها تعیین می کنند. آنها مرزهای صفر چند جمله ای های افراطی و متعامد را استنباط می کنند و همچنین نابرابری های مارکوف-برنشتاین و نیکولسکی را ایجاد می کنند.
نویسندگان از سال 1982 به طور فعال در مورد موضوعات مختلف همکاری کرده اند و مقالات مشترک زیادی و همچنین خاطرات آمریکایی منتشر کرده اند. انجمن ریاضی. مورد دوم به یک مورد خاص از اوزان پرداخته شده در این کتاب می پردازد. از بسیاری جهات، این کتاب نقطه اوج 18 سال کار مشترک بر روی چند جمله ای های متعامد است که از آثار بسیاری از محققان در زمینه بسیار فعال چند جمله ای های متعامد الهام گرفته است.

The analysis of orthogonal polynomials associated with general weights was a major theme in classical analysis in the twentieth century, and undoubtedly will continue to grow in importance in the future.
In this monograph, the authors investigate orthogonal polynomials for exponential weights defined on a finite or infinite interval. The interval should contain 0, but need not be symmetric about 0; likewise the weight need not be even. The authors establish bounds and asymptotics for orthonormal and extremal polynomials, and their associated Christoffel functions. They deduce bounds on zeros of extremal and orthogonal polynomials, and also establish Markov- Bernstein and Nikolskii inequalities.
The authors have collaborated actively since 1982 on various topics, and have published many joint papers, as well as a Memoir of the American Mathematical Society. The latter deals with a special case of the weights treated in this book. In many ways, this book is the culmination of 18 years of joint work on orthogonal polynomials, drawing inspiration from the works of many researchers in the very active field of orthogonal polynomials.