Ordinary Differential Equations in Rn : Problems and Methods

در طول دهه پنجاه، یکی از نویسندگان، G. Stampacchia، چند یادداشت سخنرانی در مورد معادلات دیفرانسیل معمولی برای یک دوره در تجزیه و تحلیل آگهی آماده کرده بود. اینها برای مدت طولانی بدون استفاده باقی ماندند زیرا او دیگر علاقه زیادی به مطالعه چنین معادلاتی نداشت. اما اکنون می بینیم که کاربردهای متعددی در زیست شناسی، شیمی، اقتصاد و پزشکی اخیراً به کاربردهای سنتی در مکانیک اضافه شده است. همچنین، در این سال‌های اخیر علاقه‌ای به تحلیل غیرخطی وجود داشته است که نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی یکی از منابع اصلی روش‌ها و مسائل است. از این رو ایده نوشتن یک کتاب به وجود آمد. متن ما، بر اساس یادداشت‌های قدیمی و تجربیات به‌دست‌آمده در بسیاری از دوره‌ها، سمینارها و کنفرانس‌ها، چه در ایتالیا و چه در خارج از کشور، با هدف ارائه مقدمه‌ای ساده و سریع به موضوعات، مسائل و روش‌های مختلف تئوری معادلات دیفرانسیل معمولی است. . این کتاب به گونه‌ای طراحی شده است که حتی خواننده‌ای که صرفاً اولین دوره‌ی حساب دیفرانسیل و انتگرال را گذرانده است، بتواند آن را مطالعه کند و دیدی پانوراما از این نظریه به دست آورد. ما سعی کرده‌ایم از فرمالیسم انتزاعی پرهیز کنیم و به جای آن سبک گفتمانی را ترجیح دهیم، که باید بدون آمادگی خاص در ریاضیات مدرن، کتاب را در دسترس مهندسان و فیزیکدانان قرار دهد. برای دانش‌آموزان ریاضی، انگیزه‌ای برای موضوع دوره‌های تحلیل پیشرفته‌تر فراهم می‌کند.

During the fifties, one of the authors, G. Stampacchia, had prepared some lecture notes on ordinary differential equations for a course in ad­ analysis. These remained for a long time unused because he was no vanced longer very interested in the study of such equations. We now see, though, that numerous applications to biology, chemistry, economics, and medicine have recently been added to the traditional ones in mechanics; also, there has been in these last years a reemergence of interest in nonlinear analy­ sis, of which the theory of ordinary differential euqations is one of the principal sources of methods and problems. Hence the idea to write a book. Our text, based on the old notes and experience gained in many courses, seminars, and conferences, both in Italy and abroad, aims to give a simple and rapid introduction to the various themes, problems, and methods of the theory of ordinary differential equations. The book has been conceived in such a way so that even the reader who has merely had a first course in calculus may be able to study it and to obtain a panoramic vision of the theory. We have tried to avoid abstract formalism, preferring instead a discursive style, which should make the book accessible to engineers and physicists without specific preparation in modern mathematics. For students of mathematics, it pro­ vides motivation for the subject of more advanced analysis courses.