Optionsbewertung bei stochastischer Volatilität

مدل معروف بلک و شولز برای ارزیابی اختیارات سهام دارای نقاط ضعف مختلفی است که ناشی از ثبات فرضی نوسانات است. تنها بیست سال پس از توسعه این مدل بود که هستون موفق به استخراج یک فرمول ارزیابی تحلیلی برای مدلی شد که نوسانات واقعی تصادفی در قیمت سهام را فرض می‌کند.

پس از فهرستی دقیق از ادبیات تجربی در مورد بلک/اسکولز مدل، هارتموت ناگل مدل‌های مختلف قیمت‌گذاری گزینه را مورد بحث قرار می‌دهد که در آن نوسان به عنوان یک متغیر حالت غیر ثابت مدل‌سازی می‌شود. او سپس رویکرد هستون را به تفصیل تجزیه و تحلیل می کند و نشان می دهد که چه مزایایی از دیدگاه نظری در مقایسه با مدل بلک/اسکولز ارائه می دهد. مدل های ارائه شده برای بازار سرمایه آلمان به عنوان بخشی از یک مطالعه تجربی مورد بررسی قرار می گیرند.

Das bekannte Modell von Black und Scholes zur Bewertung von Aktienoptionen weist verschiedene Schwächen auf, die sich aus der angenommenen Konstanz der Volatilität ergeben. Erst zwanzig Jahre nach der Entwicklung dieses Modells ist es Heston gelungen, eine analytische Bewertungsformel für ein Modell herzuleiten, bei dem von einer tatsächlichen stochastischen Volatilität der Aktienkurse ausgegangen wird.

Nach einer ausführlichen Bestandsaufnahme der empirischen Literatur zum Black/Scholes-Modell diskutiert Hartmut Nagel verschiedene Optionsbewertungsmodelle, bei denen die Volatilität als nicht konstante Zustandsvariable modelliert wird. Anschließend analysiert er den Ansatz von Heston ausführlich und zeigt, welche Vorteile er aus theoretischer Sicht gegenüber dem Black/Scholes-Modell bietet. Im Rahmen einer empirischen Untersuchung werden die dargestellten Modelle für den deutschen Kapitalmarkt überprüft.