Optimised Projections for the Ab Initio Simulation of Large and Strongly Correlated Systems

تئوری تابعی چگالی (DFT) به ابزار استاندارد شبیه‌سازی مکانیکی کوانتومی تبدیل شده است، زیرا مصالحه خوبی بین دقت و هزینه محاسباتی ارائه می‌دهد.
با این حال، بسیاری از سیستم های مهم وجود دارند که DFT برای آنها عملکرد بسیار ضعیفی دارد، به ویژه مواد با همبستگی قوی، که منجر به رشد قابل توجه اخیر در علاقه به روش های فراتر از DFT شده است. تکنیک DFT+U که به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد، به‌ویژه شامل افزودن اصطلاحات دافعه کولن صریح برای بازتولید فیزیک زیرفضاهای الکترونیکی محلی‌شده مکانی است.
میزان این عبارت‌های اصلاحی که با پارامتر معروف Hubbard U اندازه‌گیری می‌شود، توجه زیادی را به خود جلب کرده است، اما در مورد پیش‌بینی‌های مورد استفاده برای ترسیم این زیرفضاها توجه کمتری به آن شده است.

وابستگی به انتخاب این پیش بینی ها در اینجا به تفصیل بررسی شده و روشی برای غلبه بر این ابهام در DFT+U با تعیین خودسازگارانه پیش بینی ها معرفی شده است.
نویسنده نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از نمایش‌های غیرمتعامد برای حالت‌های الکترونیکی برای ساخت این پیش‌بینی‌ها استفاده کرد و علاوه بر این، چگونه DFT+U ممکن است با افزایش هزینه خطی با توجه به اندازه سیستم پیاده‌سازی شود.
استفاده از توابع غیر متعامد در زمینه محاسبات ساختار الکترونیکی با تفاسیر و نتایج جدید به طور گسترده مورد بحث و توضیح قرار گرفته است و در این موضوع، این کار ممکن است به عنوان مرجعی برای کارگران آینده در این زمینه باشد.

Density functional theory (DFT) has become the standard workhorse for quantum mechanical simulations as it offers a good compromise between accuracy and computational cost.
However, there are many important systems for which DFT performs very poorly, most notably strongly-correlated materials, resulting in a significant recent growth in interest in 'beyond DFT' methods. The widely used DFT+U technique, in particular, involves the addition of explicit Coulomb repulsion terms to reproduce the physics of spatially-localised electronic subspaces.
The magnitude of these corrective terms, measured by the famous Hubbard U parameter, has received much attention but less so for the projections used to delineate these subspaces.

The dependence on the choice of these projections is studied in detail here and a method to overcome this ambiguity in DFT+U, by self-consistently determining the projections, is introduced.
The author shows how nonorthogonal representations for electronic states may be used to construct these projections and, furthermore, how DFT+U may be implemented with a linearly increasing cost with respect to system size.
The use of nonorthogonal functions in the context of electronic structure calculations is extensively discussed and clarified, with new interpretations and results, and, on this topic, this work may serve as a reference for future workers in the field.