Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen: Theorie, Verfahren und Anwendungen

نظریه ریاضی کنترل بهینه به سرعت به یک حوزه مهم و متمایز از ریاضیات کاربردی در زمینه محاسبات هوافضا تبدیل شده است. کنترل بهینه فرآیندهای مدل‌سازی شده توسط معادلات دیفرانسیل جزئی یک چالش عددی در آینده خواهد بود. در کتاب، اصول اولیه مربوطه با درجه سختی به آرامی افزایش یافته است. این شامل مثال های زیادی است و به عنوان پایه ای برای سخنرانی ها و سمینارها مناسب است.

متن برای ویرایش دوم به طور اساسی اصلاح شده است. ارائه روش‌های عددی بیشتر به سمت سیستم‌هایی است که باید به صورت عینی محاسبه شوند. آخرین نتایج در مورد حداکثر نظم معادلات دیفرانسیل سهموی گنجانده شده است.

دانش‌آموزان اکنون می‌توانند راه‌حل‌هایی برای تمرین‌ها در سرویس OnlinePLUS ناشر بیابند.

نمونه‌هایی از مسائل کنترل بهینه - مبانی معادلات خطی، بیضوی و سهمی - وظایف محدب و غیر محدب کنترل بهینه - معادلات الحاقی و شرایط بهینه لازم - اصل لاگرانژ - شرایط بهینه مرتبه دوم کافی - مثال های آزمایشی - تکنیک های عددی - نظریه کوهن تاکر در فضای تابع - قیود حالت - حل محدود معادلات دیفرانسیل با مشتقات نیمه خطی - دانشجویان ریاضیات، ریاضیات صنعتی، ریاضیات بازرگانی از ترم 5 به بعد
- ریاضیدان علاقه مند به رشته های کنترل بهینه، بهینه سازی غیرخطی، اعداد معادلات دیفرانسیل جزئی

پروفسور Dr. فردی ترولتزش، موسسه ریاضیات، دانشگاه فنی برلین

Die mathematische Theorie der optimalen Steuerung hat sich im Zusammenhang mit Berechnungen für die Luft- und Raumfahrt schnell zu einem wichtigen und eigenständigen Gebiet der angewandten Mathematik entwickelt. Die optimale Steuerung durch partielle Differentialgleichungen modellierter Prozesse wird eine numerische Herausforderung der Zukunft sein. Im Buch werden entsprechende Grundlagen mit langsam steigendem Schwierigkeitsgrad entwickelt. Es enthält viele Beispiele und eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare.

Der Text wurde für die 2. Auflage grundlegend überarbeitet. Die Darstellung der numerischen Methoden orientiert sich stärker an den konkret zu rechnenden Systemen. Neueste Ergebnisse zur maximalen Regularität parabolischer Differentialgleichungen sind eingearbeitet.

Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben findet der Studierende nun im OnlinePLUS-Service des Verlages.

Beispiele von Optimalsteuerungsproblemen - Grundlagen linearer elliptischer und parabolischer Gleichungen - konvexe und nichtkonvexe Aufgaben der Optimalsteuerung - adjungierte Gleichungen und notwendige Optimalitätsbedingungen - Lagrange-Prinzip - hinreichende Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung - Testbeispiele - numerische Techniken - Kuhn-Tucker-Theorie im Funktionenraum - Zustandsbeschränkungen - beschränkte Lösungen semilinearer partieller Differentialgleichungen

- Studierende der Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik ab dem 5. Semester
- Mathematiker mit Interesse an den Gebieten Optimalsteuerung, nichtlineare Optimierung, Numerik partieller Differentialgleichungen

Prof. Dr. Fredi Tröltzsch, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin