Optimal Shape Design: Lectures given at the joint C.I.M./C.I.M.E. Summer School held in Tróia, Portugal, June 1–6, 1998

طراحی شکل بهینه به بهینه‌سازی برخی معیارهای عملکرد وابسته (علاوه بر محدودیت‌های مسئله) به \"شکل\" یک منطقه مربوط می‌شود. موضوعات اصلی تحت پوشش عبارتند از: طراحی بهینه یک جسم هندسی، به عنوان مثال یک بال، در حال حرکت در یک سیال. شکل بهینه یک منطقه (بندر)، با توجه به محدودیت های مناسب در اندازه ورودی بندر، مشروط به امواج ورودی. طراحی بهینه برخی از دستگاه های الکتریکی با توجه به محدودیت های عملکرد. هدف نشان دادن این است که طراحی شکل بهینه، علاوه بر کاربردهای صنعتی جالب آن، دارای جنبه های ریاضی غیر ضروری است. ابزارهای نظری اصلی توسعه یافته در اینجا روش همگن سازی و تغییرات دامنه در PDE است. این سبک از نظر ریاضی دقیق است، اما به طور خاص به سمت کاربردها گرایش دارد و برای ریاضیدانان خالص و کاربردی در نظر گرفته شده است. خواننده باید تئوری کلاسیک PDE و تحلیل عملکردی پایه را بداند.

Optimal Shape Design is concerned with the optimization of some performance criterion dependent (besides the constraints of the problem) on the "shape" of some region. The main topics covered are: the optimal design of a geometrical object, for instance a wing, moving in a fluid; the optimal shape of a region (a harbor), given suitable constraints on the size of the entrance to the harbor, subject to incoming waves; the optimal design of some electrical device subject to constraints on the performance. The aim is to show that Optimal Shape Design, besides its interesting industrial applications, possesses nontrivial mathematical aspects. The main theoretical tools developed here are the homogenization method and domain variations in PDE. The style is mathematically rigorous, but specifically oriented towards applications, and it is intended for both pure and applied mathematicians. The reader is required to know classical PDE theory and basic functional analysis.