Optimal Portfolios with Stochastic Interest Rates and Defaultable Assets

این پایان نامه بیشتر تحقیقات اخیر من در زمینه بهینه سازی پورتفولیو را خلاصه می کند. موضوعات اصلی که من به آنها پرداخته ام مشکلات پورتفولیو با نرخ بهره تصادفی و مشکلات پورتفولیو با دارایی های غیرقابل پیش پرداخت است. نقطه شروع تحقیق من مقاله "یک رویکرد کنترل تصادفی برای مشکلات پورتفولیو با نرخ بهره تصادفی" (به طور مشترک با رالف کورن) بود، که در آن ما مسائل پورتفولیو را با توجه به ساختار دوره Vasicek از نرخ کوتاه حل کردیم. با در نظر گرفتن مدل Vasicek، بدیهی بود که من باید مشکلات پرتفوی را تجزیه و تحلیل کنم که در آن پویایی نرخ بهره توسط سایر مدل‌های رایج نرخ کوتاه کنترل می‌شود. نتایج مربوطه در فصل 2 ارائه شده است. دومین مسئله اصلی مربوط به مشکلات پرتفوی با دارایی های قابل پیش فرض مدل سازی شده در چارچوب ارزش شرکت است. از آنجایی که دارایی های یک شرکت با ادعاهای احتمالی در مورد ارزش شرکت مطابقت دارد، من به دنبال راهی برای رسیدگی آسان به چنین ادعاهایی در مشکلات پرتفوی بودم. به همین دلیل، من رویکرد کشش را برای بهینه‌سازی پورتفولیو توسعه دادم که در فصل 3 ارائه شده است. با این حال، این روش برای مقابله با مشکلات پورتفولیو فقط به مشکلات پورتفولیو با دارایی‌های قابل پیش‌فرض محدود نمی‌شود، بلکه یک چارچوب کلی ارائه می‌دهد که امکان یک فرمول فشرده را فراهم می‌کند. مشکلات پرتفوی حتی اگر نرخ بهره تصادفی باشد.

This thesis summarizes most of my recent research in the field of portfolio optimization. The main topics which I have addressed are portfolio problems with stochastic interest rates and portfolio problems with defaultable assets. The starting point for my research was the paper "A stochastic control ap­ proach to portfolio problems with stochastic interest rates" (jointly with Ralf Korn), in which we solved portfolio problems given a Vasicek term structure of the short rate. Having considered the Vasicek model, it was obvious that I should analyze portfolio problems where the interest rate dynamics are gov­ erned by other common short rate models. The relevant results are presented in Chapter 2. The second main issue concerns portfolio problems with default able assets modeled in a firm value framework. Since the assets of a firm then correspond to contingent claims on firm value, I searched for a way to easily deal with such claims in portfolio problems. For this reason, I developed the elasticity approach to portfolio optimization which is presented in Chapter 3. However, this way of tackling portfolio problems is not restricted to portfolio problems with default able assets only, but it provides a general framework allowing for a compact formulation of portfolio problems even if interest rates are stochastic.