Optimal Consumption and Investment with Bankruptcy

این کتاب مقالاتی درباره مدل‌های سرمایه‌گذاری مصرف زمان پیوسته توسط سورش ستی و نویسندگان مختلف ارائه می‌دهد. سر اسحاق نیوتن گفت که تا اینجا دیدم چون روی شانه های مورچه های غول پیکر ایستاده است. غول هایی که پروفسور ستی و همکارانشان بر شانه هایشان ایستاده اند، رابرت مرتون، به ویژه مقالات اصلی مرتون (1969، 1971، 1973) و پل ساموئلسون، به ویژه ساموئلسون (1969) هستند. Karatzas، Lehoczky، Sethi و Shreve (1986)، از این پس KLSS، در اینجا به عنوان فصل 2 تولید می شود، مدل ارائه شده توسط Mer ton را دوباره بررسی می کند. KLSS از روش‌های تحلیل ریاضی مدرن استفاده می‌کند، مراقبت برای اثبات وجود انتگرال‌ها، بررسی وجود و (در صورت لزوم) منحصربه‌فرد بودن جواب‌های معادلات، و غیره. تحت دیگران، اینطور نیست. به طور خاص، راه حل مرتون برای کاربرد مصرف aHARA برای برخی از مقادیر پارامتر درست است و برای برخی دیگر درست نیست. مشکل راه‌حل مرتون این است که گاهی محدودیت‌های موجود در برابر ثروت منفی و مصرف منفی بیان شده در مرتون (1969) و احتمالاً در مرتون (1971 و 1973) قابل اعمال است را نقض می‌کند. این نه تنها بر راه حل در مرزهای ثروت صفر و مصرف صفر تأثیر می گذارد، بلکه در جاهای دیگر نیز تأثیر می گذارد. مسائل مربوط به راه حل مرتون در Sethi و Taksar (1992) که در اینجا به عنوان فصل 3 بازتولید شده است، تجزیه و تحلیل شده است.

This book presents papers on continuous-time consumption­ investment models by Suresh Sethi and various co-authors. Sir Isaac Newton said that he saw so far because he stood on the shoulders of gi­ ants. Giants upon whose shoulders Professor Sethi and colleagues stand are Robert Merton, particularly Merton's (1969, 1971, 1973) seminal papers, and Paul Samuelson, particularly Samuelson (1969). Karatzas, Lehoczky, Sethi and Shreve (1986), henceforth KLSS, re­ produced here as Chapter 2, reexamine the model proposed by Mer­ ton. KLSS use methods of modern mathematical analysis, taking care to prove the existence of integrals, check the existence and (where appro­ priate) the uniqueness of solutions to equations, etc. KLSS find that un­ der some conditions Merton's solution is correct; under others, it is not. In particular, Merton's solution for aHARA utility-of-consumption is correct for some parameter values and not for others. The problem with Merton's solution is that it sometimes violates the constraints against negative wealth and negative consumption stated in Merton (1969) and presumably applicable in Merton (1971 and 1973). This not only affects the solution at the zero-wealth, zero-consumption boundaries, but else­ where as well. Problems with Merton's solution are analyzed in Sethi and Taksar (1992), reproduced here as Chapter 3.