Operators, Geometry and Quanta: Methods of Spectral Geometry in Quantum Field Theory

این کتاب با تأکید بر کاربردهای آنها در نظریه میدان کوانتومی، مقدمه ای مفصل و مستقل از نظریه توابع طیفی ارائه می دهد. همه روش‌ها با کاربردهایی برای مسائل فیزیکی خاص از خط مقدم تحقیقات کنونی، مانند نظریه میدان دمای محدود، D-branes، سالیتون‌های کوانتومی و غیرجابه‌جایی نشان داده شده‌اند. در بخش اول کتاب، اطلاعات زمینه لازم در مورد هندسه دیفرانسیل و کوانتیزاسیون، از جمله مواد کمتر استاندارد، گردآوری شده است. بخش دوم کتاب شامل شرح مفصلی از توابع اصلی طیفی و روش های محاسبه آنها می باشد. در بخش سوم، این تئوری به چندین مثال (D-branes، سالیتون‌های کوانتومی، ناهنجاری‌ها، غیرتغییرپذیری) اعمال می‌شود. بیش از صد تمرین همراه با راه حل های آنها گنجانده شده است. این کتاب به دانشجویان و محققان پیشرفته در فیزیک ریاضی و مناطق همجوار با دانش پایه از نظریه میدان کوانتومی و هندسه دیفرانسیل می‌پردازد. هدف این است که خوانندگان را برای استفاده از توابع طیفی در تحقیقات خود، به ویژه در رابطه با هسته های حرارتی و توابع زتا آماده کنیم.

This book gives a detailed and self-contained introduction into the theory of spectral functions, with an emphasis on their applications to quantum field theory. All methods are illustrated with applications to specific physical problems from the forefront of current research, such as finite-temperature field theory, D-branes, quantum solitons and noncommutativity. In the first part of the book, necessary background information on differential geometry and quantization, including less standard material, is collected. The second part of the book contains a detailed description of main spectral functions and methods of their calculation. In the third part, the theory is applied to several examples (D-branes, quantum solitons, anomalies, noncommutativity). More than hundred exercises together with their solutions are included. This book addresses advanced graduate students and researchers in mathematical physics and in neighbouring areas with basic knowledge of quantum field theory and differential geometry. The aim is to prepare readers to use spectral functions in their own research, in particular in relation to heat kernels and zeta functions.