Operator Theory

تعریف یک جمله ای از نظریه عملگر می تواند این باشد: مطالعه عملیات پیوسته (خطی) بین فضاهای برداری توپولوژیکی، که به طور کلی (اما نه منحصراً) فضاهای Fréchet، Banach، یا Hilbert (یا دوگانه آنها) هستند. بنابراین، نظریه عملگر یک حوزه بسیار گسترده است، با جنبه های متعدد، هم کاربردی و هم نظری. پیوندهای عمیقی با تجزیه و تحلیل پیچیده، آنالیز تابعی، فیزیک ریاضی و مهندسی برق وجود دارد. برنامه ها و جهت های جدید جذاب به طور منظم ظاهر می شوند، مانند فضاهای اپراتور، احتمال آزاد، و برنامه های کاربردی برای تجزیه و تحلیل کلیفورد. در انتخاب بخش‌ها، سعی کردیم این تنوع را منعکس کنیم. این یک پروژه پویا در حال انجام است و بخش های بیشتری برای تکمیل تصویر برنامه ریزی شده است. امیدواریم از خواندن لذت ببرید و از این تلاش سود ببرید.

A one-sentence definition of operator theory could be: The study of (linear) continuous operations between topological vector spaces, these being in general (but not exclusively) Fréchet, Banach, or Hilbert spaces (or their duals). Operator theory is thus a very wide field, with numerous facets, both applied and theoretical. There are deep connections with complex analysis, functional analysis, mathematical physics, and electrical engineering, to name a few. Fascinating new applications and directions regularly appear, such as operator spaces, free probability, and applications to Clifford analysis. In our choice of the sections, we tried to reflect this diversity. This is a dynamic ongoing project, and more sections are planned, to complete the picture. We hope you enjoy the reading, and profit from this endeavor.