Operator Algebras: The Abel Symposium 2004

موضوع این سمپوزیوم جبر عملگر به معنای وسیع بود. در 40 سال گذشته، جبر اپراتورها از یک رشته نسبتاً خاص در تجزیه و تحلیل تابعی توسعه یافته است تا به یک رشته مرکزی در ریاضیات تبدیل شده است که اغلب به عنوان "هندسه غیر تعویضی" توصیف می شود (برای مثال به کتاب "هندسه غیر تعویضی" مراجعه کنید. آلن کونز دارنده مدال فیلدز). این رشته در چندین رشته فرعی منشعب شده است و با موضوعات دیگری مانند فیزیک ریاضی، توپولوژی جبری، هندسه، سیستم‌های دینیکی، نظریه گره، نظریه ارگودیک، موجک‌ها، نمایش گروه‌ها و گروه‌های کوانتومی ارتباط برقرار کرده است. نروژ دارای یک گروه نسبتاً قوی از محققان در این زمینه است که در اعطای اولین سمپوزیوم از سری سمپوزیوم هابیل به این گروه نقش داشته است. مشارکت در این جلد گزارشی پیشرفته از برخی از این زیررشته‌ها و تنوع موضوعات را نشان می‌دهد؟ ما خوشحالیم که برخی از محققان برتر در این زمینه مایل به مشارکت بودند. بخش اصلی جبرهای عملگر در ریاضیات به عنوان بخشی از تحلیل تابعی طبقه بندی می شود. تجزیه و تحلیل عملکردی با استفاده از مفاهیم توپولوژیکی، تجزیه و تحلیل را در فضاهای درونی - مانسیال بررسی می کند. نقشه خطی بین دو چنین فضایی را عملگر می گویند. مثال‌ها عبارتند از: مجزا و انتگرال. یک ویژگی مهم این است که ترکیب دو عملگر یک عملیات غیر تعویضی است.

The theme of this symposium was operator algebras in a wide sense. In the last 40 years operator algebras has developed from a rather special dis- pline within functional analysis to become a central ?eld in mathematics often described as “non-commutative geometry” (see for example the book “Non-Commutative Geometry” by the Fields medalist Alain Connes). It has branched out in several sub-disciplines and made contact with other subjects like for example mathematical physics, algebraic topology, geometry, dyn- ical systems, knot theory, ergodic theory, wavelets, representations of groups and quantum groups. Norway has a relatively strong group of researchers in the subject, which contributed to the award of the ?rst symposium in the series of Abel Symposia to this group. The contributions to this volume give a state-of-the-art account of some of these sub-disciplines and the variety of topics re?ect to some extent how the subject has branched out. We are happy that some of the top researchers in the ?eld were willing to contribute. The basic ?eld of operator algebras is classi?ed within mathematics as part of functional analysis. Functional analysis treats analysis on in?nite - mensional spaces by using topological concepts. A linear map between two such spaces is called an operator. Examples are di?erential and integral - erators. An important feature is that the composition of two operators is a non-commutative operation.