Operational Calculus

از زمان انتشار مقاله ای توسط G. DoETSCH در سال 1927، مشخص شد که روش تبدیل لاپلاس یک جایگزین قابل اعتماد برای حساب عملیاتی HEAVISIDE است*. با این حال، روند تبدیل لاپلاس از چندین دیدگاه رضایت بخش نیست (به برخی از آنها در این مقدمه اشاره خواهد شد). واضح ترین نقص: این روش را نمی توان برای عملکردهای رشد سریع اعمال کرد (مانند 2 تابع tr-+-exp(t)). در سال 1949 یان میکوسینسکی نشان داد که چگونه می‌توان از محدودیت‌های غیر ضروری مورد نیاز تبدیل لاپلاس با رویکردی مستقیم اجتناب کرد و در نتیجه به سادگی نمادین و مفهومی دست یافت. این رویکرد به دقت در کتاب درسی MIKUSINSKI \"حساب عملیاتی\" [M 1] توضیح داده شده است. اهداف کتاب حاضر مانند میکوسینسکی [M 1] است: رویکردی مستقیم که نیازی به محدودیت های غیر ضروری ندارد. محاسبات عملیاتی حاضر اساساً معادل «محاسبه نمادین» توزیع‌هایی است که دارای پشتیبانی کران چپ هستند (به 6.52 زیر و صفحات 171 تا 180 کتاب درسی \"نظریه توزیع‌ها\" توسط LAURENT SCHWARTZ مراجعه کنید.

Since the publication of an article by G. DoETSCH in 1927 it has been known that the Laplace transform procedure is a reliable sub­ stitute for HEAVISIDE's operational calculus*. However, the Laplace transform procedure is unsatisfactory from several viewpoints (some of these will be mentioned in this preface); the most obvious defect: the procedure cannot be applied to functions of rapid growth (such as the 2 function tr-+-exp(t)). In 1949 JAN MIKUSINSKI indicated how the un­ necessary restrictions required by the Laplace transform can be avoided by a direct approach, thereby gaining in notational as well as conceptual simplicity; this approach is carefully described in MIKUSINSKI's textbook "Operational Calculus" [M 1]. The aims of the present book are the same as MIKUSINSKI's [M 1]: a direct approach requiring no un-necessary restrictions. The present operational calculus is essentially equivalent to the "calcul symbolique" of distributions having left-bounded support (see 6.52 below and pp. 171 to 180 of the textbook "Theorie des distributions" by LAURENT SCHWARTZ).